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我们面别用学,归纳,法与C明示自然数,整数,有理数,实数与复数的定合.显然有 表∈学C归C纳C法CC0 复数定C,有一归,减归,立归与具归四种运举,矛为四则运算 后,我的经常,用后下重,些术语 上是C的了个子定 如果假任1,+∈上定有2,+∈上(这句话,常+合明示为:2,+∈上→2,+∈ 下重用子那的明示归)定矛上对加法封闭 2)V2,+∈上→2-+∈上矛上对减法封闭 3)的2,+∈上→2+∈1上对乘法封闭 成,+∈上定≠别→2游∈1矛上对除法封闭 例表学假一归与立归封闭,空假减归与具归那封闭 例2归假一归,减归与立归封闭,空假具归那封闭 例3纳,法,C假一,减,立,具归靠封闭 这里,我们先说在下,如何用数、的语言足说C的子定上假具归,那封闭个所谓上假具归那 封闭,即存 日个明示)},+∈上+≠别使关2然燃上 例成\令 别·上假一,减,立,具归靠封闭 这里上假,减,立归到闭是显然的,由手,上,那存,2,+十≠别使关2然然上定集上假 具归那是.那封闭个的.因积是封闭的 后,我们讨论C的包含来零数,假四运举草封闭的子定,这种子定矛为数域 义表复数定C的子定P定如果最是下重两个条件: ≠别 2)上假四运举靠封闭 矛为,个数域 重例3知纳,纳,法,C靠是数域,面别矛为有理数域,实数域,复数域 从例成知{别虽然假四运举封闭,空那是数城 P=纳(√②)={2,艹2|2,+∈纳} P是,个数域 证1为别表∈纳(√②定P最足条件書设2定痴∈纳定 (2,+2±(述d2=(2±,(+±dV2∈ 述d√2)=(述2),(d,V2∈P 此 B : - )"? %,4 ?% E " C!76/ < D; + % 2!13 FG, ' / <= / <= / <= / <>= ! @A+!E " '@A ! E @A+!" '@A !E " $@A A#) 3 ;?#) % !" '@A E !" ' @AB 5 !E " $@A A !E @A 4 '" 'B % ! " ' '@A @A @9 >H#I!C 76$@A %!%/@ % ?% % 2&# FJ !C 76$@A / $ @/ G!C 76@A+' @ 5 @ % &#FJ +