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又设c+dV2≠0.若d=0,则c≠0.于是c=c-d2≠0.若d≠0,由√2是无理数知 c-dV2≠0.总之,c+d√2≠0则c-dV2≠0.于是 (a+bV2)/(c+d√2 b②(c-d ∈P 因而P满足条件2)故P=Q(√②)是数域 例6令 {a+ 则P是一个数域 证证明方法与例5完全一样.读者可自行完成 显然, QcQ(√=)c 此时,Q(√-1)既不是R的子集,R也不是Q(√=1的子集 定理1若P是一个数域,则 QCP 特别 证因为P为数域,故3a∈P,a≠0.由P对减法封闭,故a-a=0∈P.P对除法封 闭,故1=a/a∈P.由0,1∈P,P对四则运算封闭,故Q≤P 定理2若数域PR,则P=C 证因为PR,故有a∈P,agR.因而a=a+bV b∈R,b≠0.由于 a,b∈RCP,P对四则运算封闭,故(a-a)/b T∈P.故cd∈R,c+d=I∈C 即有P=C+ - " - ' H) " &#FJ % @ 4 5 @ ./AC . 4 ! K' % Æ' % % - @ @% ' !E @A% !" @ A% ' !C 76@A% % -@ % '" !C 76@A% %