图2.1中给出了自变量为实数时前几个Jn(x)的图形 !.10V J4(2) Js(r) 81V120 前几个Nn(x)的图形见图22.2 no(a) N(e) N2(c) 图222 Neumann函数 级数表达式是 Bessel函数的基本表达式,由此可以推出 Bessel函数的一些其他性质,例如递 推关系(见下一节).应用 Bessel函数的级数表达式,还可以计算某些类型的积分,例如被积函数 为指数函数与 Bessel函数的乘积的积分Wu Chong-shi §22.1 Bessel rst Neumann rs ✉ 2 ✈ ✇ 22.1 ♦①②③ ④ ⑤⑥❞⑦❘❙⑧⑨❇ Jn(x) ❚ ✇⑩✫ ❶ 22.1 Bessel ❷❸ ⑧⑨❇ Nn(x) ❚ ✇⑩❹✇ 22.2 ✫ ❶ 22.2 Neumann ❷❸ ❺ ❘❧♠♥❍ Bessel ❻❘❚❼❽❧♠♥✖❾❿❜➀➁② Bessel ❻❘❚❴➂➃➄❱➅✖➆❩➇ ➁❳➈ (❹➉❴➊) ✫➋➌ Bessel ❻❘❚❺ ❘❧♠♥✖➍❜➀➎➏➐➂➑➒❚➓➔✖➆❩ →➣↔↕ ➙➛↕↔↕➜ Bessel ↔↕➝➞➣➝➣➟ ✫