赋范空间 定义了范数,即可定义度量d(x,y)Ax-川x,y∈X 有了度量,即可定义极限、进而定义收敛、连续性等。有了极限和收敛 即可定义 Cauchy列,定义了 Cauchy列,即可判断空间的完备性。 赋范空间举例n维复 Euclid空间C 在C的内积定义 (x,y)=∑57 x,xx,x 的基础上,定义 对欧氏空间,内积的模 2=(x)3=(∑k)方不大于长度平方之积 易验证,此范数满足范数的3个条件,称为向量x的2-范数或长度。 x,y∈X|x+y12=(x+y,x+y)=(x,x)+(x,y)+(y,x)+( c2+2Re(x,y)+|y2 由 Cauchy- schwarz.不等式 Re(x,y)sx,yy=((x,Xx,v)2=lily 萬m水字信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲9信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-9 赋范空间 – 定义了范数，即可定义度量 有了度量，即可定义极限、进而定义收敛、连续性等。有了极限和收敛 即可定义Cauchy列，定义了Cauchy列，即可判断空间的完备性。 – 赋范空间举例——n维复Euclid空间Cn 在Cn的内积定义 的基础上，定义 易验证，此范数满足范数的3个条件，称为向量x的2-范数或长度。 由Cauchy-schwarz不等式 d(x, y) x − y x, y X 2 1 2 1 , ( ) 2 2 =1 = = n i i x x x  = = n i i i x y 1 ,  2 2 2 2 2 2 2Re , , , , , , x x y y x y x y x y x x x y y x y y = + + + = + + = + + + 2 2 2 1 Re x, y  x, y = ( x, y x, y ) = x y x, y x, x x, x 2  对欧氏空间, 内积的模 方不大于长度平方之积 x, y  X