第二十四讲 ● Lorentz规范下势函数满足的方程 1a2/q J ·推迟势(辐射场因果关系要求)401=∫r,[门=元(!-R/e) 电偶极辐射(0=1=-0m,B=V×x=m 远场r>kV/c9B=4 E场可以写成一个物理的表示:E=-kx(B)类似平面电磁波(EBK满足右手法则) 例1如图12.3所示,两个金属小球分别带电 荷Q和一Q,它们之间距离为l,两小球的电荷的数值 和符号同步地周期性变化,这就是所谓的赫兹振子。 试分析赫兹振子辐射场的能流特点 解取球坐标系,+Q和—Q处在z轴上,设Q=Qem 则体系的电偶极矩为 p=lQe=lEe 图12.3 将它们代入偶极辐射的远区公式,有 8=H60(12) in ee trey 4cr (12.3.11) E=kx(cB) H02(Q) 由(12311)式可以看出,场正比于,电场只有E方向分量,磁场只有方向 分量,且CB4=E。辐射场在偶极矩方向上为零。辐射能流的平均值为 ()=RExE]=2 a Ho@(@o)sin 32Tc r (12.3.12)第 二 十 四 讲  Lorentz 规范下势函数满足的方程 2 2 0 2 2 0 1 / c t A j ϕ ρ ε µ   ∂       ∇ − =−       ∂        推迟势（辐射场因果关系要求） 0 ( , ) , ( ', / ) 4 j Art d j jr t R c R µ τ π     = ′   = − ∫          电偶极辐射 [ ] 0 0 (,) 4 4 p p p A rt i r r µ µ ω π π     = = −      ， [ ] 0 4 p i p B A r ωµ π =∇× = − ∇×    远场r >> λ ： r i e c ω ∇ ↔  [ ] 2 0 4 B ep r cr ω µ π = ×    E 场可以写成一个物理的表示： ( ) E k cB ˆ =− ×   类似平面电磁波（E,B,K 满足右手法则）！ [例 1] 如图 12.3 所示，两个金属小球分别带电 荷 Q 和—Q，它们之间距离为l ，两小球的电荷的数值 和符号同步地周期性变化，这就是所谓的赫兹振子。 试分析赫兹振子辐射场的能流特点。 解 取球坐标系，+Q 和—Q 处在 z 轴上，设 0 i t Q Qe− ω ′ = ， 则体系的电偶极矩为 0 i t z z p lQe lQ e e − ω ′ = =   将它们代入偶极辐射的远区公式，有 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 ( ) 2 0 0 ( ) sin 4 ˆ ( ) sin 4 i t rc i t rc lQ B ee cr lQ E k cB e e r ω φ ω θ µ ω θ π µ ω θ π − − − −   = −    =− × = −       (12.3.11) 由(12.3.11)式可以看出，场正比于 1 r ，电场只有 eθ  方向分量，磁场只有eφ  方向 分量，且cB E φ θ = 。辐射场在偶极矩方向上为零。辐射能流的平均值为 ( ) 2 4 2 * 2 0 0 2 2 0 0 1 sin Re 2 2 32 P r r c lQ S E B Be e c r µ ω θ µ µπ = ×= =          (12.3.12)