王志荣等：裂隙性储层水平井起裂行为的控制 1451· 改变了地层初始应力状态，并在地层中产生二次 13地层二次应力状态 应力.由射孔集中力P带来的围岩应力增量，我们 射孔集中力产生的附加应力是影响水力压裂 习惯上称之为附加应力.为了定量化计算地层的 的起裂和裂缝扩展的主要因素，而地层原始应力 附加应力，首先隔离出某个射孔为计算单元，并由 也是其关键指标.一般认为地层初始应力由两部 地质模型简化出力学计算模型（图2）. 分构成，一部分是地壳运动产生的构造应力，由于 其随机性且难以确定，本文不予考虑：另一部分是 由上覆岩层重力产生的自重应力.水平井射孔压 裂过程中，必然对地层初始应力进行改造，于是就 产生了自重应力与附加应力垂直分量G,的叠加现 象，即固体应力为： v=10(6PL-1-12H+5H (5) 埋藏较深的地层在地下水或气体的作用下， 往往会产生孔隙超压现象，故研究区储层二次应 叶 力可表示为 图2力学模型单元 Fig.2 Mechanical model unit Psp=v- (v-pap)o cH (6) 由于该力学模型具有对称性，附加应力分量 O,便成为关于x的偶函数，即： n=(y-p网)+pm+any dy=x2f(y) (1) 式中：v为垂直固体应力，MPa:Pp为正常孔隙压力， MPa;H为地层埋深，m;c为岩层压缩系数，MPa'; 式中：y)是关于y的任意函数 由弹性力学基本理论可知： 0为地表土层孔隙度，一般o=0.65；w为岩层孔隙 =6A灯+2Ar-号-A2++ 度；为最小水平主应力，MPa;Psp为超孔隙压力， MPa:u为泊松比，量纲l:B为主应力系数，量纲1. σy=x2(41y+A2)-yy 2压裂液对渗流场的驱动作用 To=-4P-3A3y-2Ay-As 3 对于裂隙性储层而言，既要考虑固体应力场 (2) 的影响，还要考虑流体应力场的影响，即原生裂缝 式中：为上覆岩层的平均重度，kNm3,A1、42、A3、 内主要由地下水运动产生的渗透应力，以及水力 A4、A5、A6、A7为未知常数 裂缝内由压裂液运移产生的渗透应力.由于水力 结合圣维南原理，应力边界条件可表示为： 裂缝总是沿着最大主应力方向延伸，因此水平 ((Ox)=L=-Yy 井的力学模型可简化为平面应变问题，用伯诺里 (x)=-L=-Ty 能量法推导其水力坡降为： )L=0 (3) K=b3s-1P8 (r-L=0 Loydx=-P v-P5P-OV =Pr r+ 4YwRw 4 联立式(2)和式(3)即可得出附加应力分量为： + _+rl/dr=J(r) (7) Ox=-Yy 3Px Oy= 2 L-3-37x2yL-2+ (4) J(r)=-r8(P-ov aK24ywRw Txy=0 Fr=YwJ(r) 由附加应力表达式可知，垂直应力分量，主 式中：K为裂隙系统的等效渗透系数，md';p为压 控因素有三个，即射孔集中力P、射孔半间距L、 裂液密度，kgm3；1为压裂液黏滞系数，MPas; 岩层的物性参数)，除此之外，G,还随坐标函数x、 g为重力加速度，ms2;Rw为井筒半径，m;八w为压 y的变化而变化. 裂液重度，Nm3;b为裂隙平均宽度，m:1为与整改变了地层初始应力状态，并在地层中产生二次 应力. 由射孔集中力 P 带来的围岩应力增量，我们 习惯上称之为附加应力. 为了定量化计算地层的 附加应力，首先隔离出某个射孔为计算单元，并由 地质模型简化出力学计算模型（图 2）. 由于该力学模型具有对称性，附加应力分量 σy 便成为关于 x 的偶函数，即： σy = x 2 f (y) （1） 式中：f(y) 是关于 y 的任意函数. 由弹性力学基本理论可知：    σx = 6A3 xy+2A4 x− A1 3 y 3 − A2y 2 + A6y+ A7 σy = x 2 (A1y+ A2)−γy τxy = − A1 3 x 3 −3A3y 2 −2A4y− A5 （2） 式中： γ¯为上覆岩层的平均重度，kN·m–3 ，A1、A2、A3、 A4、A5、A6、A7 为未知常数. 结合圣维南原理，应力边界条件可表示为：    { (σx)x=L = −γy (σx)x=−L = −γy    ( τxy) x=L = 0 ( τxy) x=−L = 0 r L −Lσydx = −P （3） 联立式（2）和式（3）即可得出附加应力分量为：    σx = −γy σy = 3Px2 2 L −3 −3γx 2 yL−2 +γy τxy = 0 （4） γ¯ 由附加应力表达式可知，垂直应力分量 σy 主 控因素有三个，即射孔集中力 P、射孔半间距 L、 岩层的物性参数 ，除此之外，σy 还随坐标函数 x、 y 的变化而变化. 1.3    地层二次应力状态 射孔集中力产生的附加应力是影响水力压裂 的起裂和裂缝扩展的主要因素，而地层原始应力 也是其关键指标. 一般认为地层初始应力由两部 分构成，一部分是地壳运动产生的构造应力，由于 其随机性且难以确定，本文不予考虑；另一部分是 由上覆岩层重力产生的自重应力. 水平井射孔压 裂过程中，必然对地层初始应力进行改造，于是就 产生了自重应力与附加应力垂直分量 σy 的叠加现 象，即固体应力为： σV = 10( 6PL−1 −12γH ) +5γH （5） 埋藏较深的地层在地下水或气体的作用下， 往往会产生孔隙超压现象，故研究区储层二次应 力可表示为[17] ：    psp = σV − ( σV − pnp) cH ln ψ0 ψ σh = µ 1−µ ( σV − psp) + psp +βσV （6） 式中：σV 为垂直固体应力，MPa；Pnp 为正常孔隙压力， MPa；H 为地层埋深，m；c 为岩层压缩系数，MPa–1 ； ψ0 为地表土层孔隙度，一般 ψ0 = 0.65；ψ 为岩层孔隙 度；σh 为最小水平主应力，MPa；psp 为超孔隙压力， MPa；μ 为泊松比，量纲 1；β 为主应力系数，量纲 1. 2    压裂液对渗流场的驱动作用 对于裂隙性储层而言，既要考虑固体应力场 的影响，还要考虑流体应力场的影响，即原生裂缝 内主要由地下水运动产生的渗透应力，以及水力 裂缝内由压裂液运移产生的渗透应力. 由于水力 裂缝总是沿着最大主应力方向延伸[18] ，因此水平 井的力学模型可简化为平面应变问题，用伯诺里 能量法推导其水力坡降为：    K = b 3λS −1 ρg η σV − P 4γwRw r + 5P−σV 4 = Pr d ( Pr γw + αv 2 r 2g +r ) /dr = J (r) J (r) = − rg αK2 ( P−σV 4γwRw ) Fr = γwJ (r) （7） 式中：K 为裂隙系统的等效渗透系数，m·d–1 ；ρ 为压 裂液密度 ， kg·m–3 ； η 为压裂液黏滞系数 ， MPa·s； g 为重力加速度，m·s–2 ；Rw 为井筒半径，m；γw 为压 裂液重度，N·m–3 ；b 为裂隙平均宽度，m；λ 为与整 L P L 0 x y γy 图 2    力学模型单元 Fig.2    Mechanical model unit 王志荣等： 裂隙性储层水平井起裂行为的控制 · 1451 ·