.1452 工程科学学报.第42卷.第11期 体裂隙粗糙度有关的参数：S为裂隙平均间距，m; 向渗透力，MPa J(r)为等效水力坡降；P,为水力裂缝内的压力分 根据詹美礼与岑建对渗流作用下水力劈裂 布，MPa;y,为分布流速，y,=kJr,ms';r表示所 问题解析的理论研究，渗透力往往是以体积力的 在位置；P,和y,都是与r有关的函数；a为渗流的 形式作用于裂缝围岩，根据弹性力学的逆解法，求 动能修正系数，在工程计算中取1.0~1.2：F,为径 得渗透应力函数的平衡方程与解析解为： dor 10Trer-e+F,=0 1.0oe+te+2r0=0 62e-2+43+g-原普+nr时 6(1-四2 (8) 6(1-四2 V=8.0v-P ak2 4Rw 3水平井起裂压力模型 其中： 3.1储层起裂判别准则 D=aK2KIc 通过对水力压裂时井筒周围应力场的分析， 8Va玩 (13) 裂缝起裂时不仅受垂直裂缝面σ阳作用，还受平行 Ru=4.6Rw(6.569-lnR) 裂缝面σ，作用，结合断裂力学理论，裂缝整体上表 式中：Pcr为岩体起裂压力，MPa;D为裂隙场特征 征为I~Ⅲ型复合型裂缝，其起裂判断判别公式 参数，只与裂隙场几何与空间分布特征（宽度、长 如下20： 度和密度)有关：R,为仅与井孔尺寸有关的常量. 二K K好+1-μ 3.3起裂压力的表达式 K=σeVa (9) 基于一定的地质环境、压裂工艺与裂隙介质， 将式(5)、式(13)代入式(12)，则可得起裂压力数 Km =or Vna 学表达式： 式中：K,和Km为I和Ⅲ型裂缝的强度因子，Kc为 Per= 115L- DL 0-2-60-R (14) 岩体的断裂韧性常数，MPam2;a为裂纹的半长，m. 当射孔周围储层的应力状态满足式(10)，岩 由式(14)可知，除地层物性参数()与施工工艺 体便开始破裂 参数(L)外，裂隙场特征参数D对起裂压力最有控 K经 制意义，这对于水力压裂目标层的判别至关重要. +o= (10) 1-4 3.4起裂压力的控制因素 aπ 为了探明裂隙性介质起裂压力的控制方式， 3.2裂隙场特征参数 必须对裂隙场特征参数D进行影响度分析.根据 由生产实践可知，从井壁起裂的水力裂缝，其 豫北焦作煤层气田二煤源岩裂隙的实测数据，具 端部的泵压即为储层起裂压力.因此，计算时可 取r=R,同时取4=0.3四将式(8)代入(10)中得 体分析步骤如下： 4.6x SRi v-P (1)选择可能的影响因素，分析影响因素的变 6.569-lnR)= KIC aK2 4Rw (11) va玩 化区间：影响因素1包括地层原生裂隙的宽度，长 度和密度，记为i(b,a,s),变化区间可设定为上下 通过基本数学变换可得起裂压力P的表达 各波动100%，并统计出所需的裂隙场特征参数 式为： (表1). 4aK2Kic Per=OV- (12) (2)在分析某个因素对临界起裂压力的影响 4.6 gRw Va元6.569-lnR 程度时，先假定其他因素不变；并设定i(b,a,s)的体裂隙粗糙度有关的参数；S 为裂隙平均间距，m； J(r) 为等效水力坡降；Pr 为水力裂缝内的压力分 布 ，MPa；vr 为分布流速，vr = kJ(r)，m·s–1 ；r 表示所 在位置；Pr 和 vr 都是与 r 有关的函数；α 为渗流的 动能修正系数，在工程计算中取 1.0～1.2；Fr 为径 向渗透力，MPa. 根据詹美礼与岑建[19] 对渗流作用下水力劈裂 问题解析的理论研究，渗透力往往是以体积力的 形式作用于裂缝围岩，根据弹性力学的逆解法，求 得渗透应力函数的平衡方程与解析解为：    ∂σr ∂r + 1 r ∂τrθ ∂θ + σr −σθ r + Fr = 0 1 r · ∂σθ ∂θ + ∂τrθ ∂r + 2τrθ r = 0 σr = 1−2µ 6(1−µ) [ VR2 w r 2 ( 26r 2 −25R 2 w ) ( lnR 2 w +4.3+ 6(1−µ) 2µ−1 ) − ( 5−4µ 2µ−1 +lnr 2 ) Vr2 ] σθ = 1−2µ 6(1−µ) [ VR2 w r 2 ( 26r 2 +25R 2 w ) ( lnR 2 w +4.3+ 6(1−µ) 2µ−1 ) − ( 3 2µ−1 +lnr 2 ) Vr2 ] V = g αk 2 · σV − P 4Rw （8） 3    水平井起裂压力模型 3.1    储层起裂判别准则 通过对水力压裂时井筒周围应力场的分析， 裂缝起裂时不仅受垂直裂缝面 σθ 作用，还受平行 裂缝面 σr 作用，结合断裂力学理论，裂缝整体上表 征为Ⅰ～Ⅲ型复合型裂缝，其起裂判断判别公式 如下[20] ：    K 2 I + K 2 III 1−µ = K 2 IC KI = σθ √ πa KIII = σr √ πa （9） 式中：KⅠ和 KⅢ为Ⅰ和Ⅲ型裂缝的强度因子，KIC 为 岩体的断裂韧性常数，MPa·m1/2 ；a 为裂纹的半长，m. 当射孔周围储层的应力状态满足式（10），岩 体便开始破裂. σ 2 r 1−µ +σ 2 θ = K 2 IC aπ （10） 3.2    裂隙场特征参数 由生产实践可知，从井壁起裂的水力裂缝，其 端部的泵压即为储层起裂压力. 因此，计算时可 取 r = Rw，同时取 μ = 0.3[21] . 将式（8）代入（10）中得 4.6× gR2 w αK2 σV − P 4Rw ( 6.569−lnR 2 w ) = KIC √ aπ （11） 通过基本数学变换可得起裂压力 Pcr 的表达 式为： Pcr = σV − 4αK 2KIC 4.6gRw √ aπ ( 6.569−lnR 2 w ) （12） 其中：    D = αK 2KIC g √ aπ Rμ = 4.6Rw ( 6.569−lnR 2 w ) （13） 式中：Pcr 为岩体起裂压力，MPa；D 为裂隙场特征 参数，只与裂隙场几何与空间分布特征（宽度、长 度和密度）有关；Rμ 为仅与井孔尺寸有关的常量. 3.3    起裂压力的表达式 基于一定的地质环境、压裂工艺与裂隙介质， 将式（5）、式（13）代入式（12），则可得起裂压力数 学表达式： Pcr = 115L 60− L γH − DL (60− L)Rμ （14） 由式（14）可知，除地层物性参数（ γ¯ ）与施工工艺 参数（L）外，裂隙场特征参数 D 对起裂压力最有控 制意义，这对于水力压裂目标层的判别至关重要. 3.4    起裂压力的控制因素 为了探明裂隙性介质起裂压力的控制方式， 必须对裂隙场特征参数 D 进行影响度分析. 根据 豫北焦作煤层气田二煤源岩裂隙的实测数据，具 体分析步骤如下： （1）选择可能的影响因素，分析影响因素的变 化区间；影响因素 i 包括地层原生裂隙的宽度，长 度和密度，记为 i(b，a，s)，变化区间可设定为上下 各波动 100%，并统计出所需的裂隙场特征参数 （表 1）. （2）在分析某个因素对临界起裂压力的影响 程度时，先假定其他因素不变；并设定 i(b，a，s) 的 · 1452 · 工程科学学报，第 42 卷，第 11 期