§2.4镇定器的 Youla参数化公式 从而 Xr Xr-QDI +QNI 同理可证,如果(X1,Y1)是Beot方程DYt+N1X=I的另一组解,则 X1-DrQ (226) Y1+NrQ 至此,下述结果就显而易见了 定理22任何镇定G2的控制器都具有下述形式: K =(Y,+QN1-(X.-QD1 (2.27)式给出了G2的所有镇定器。这个式子叫做镇定器的 Youla参数化公式,Q叫做Youl参数。对 于给定的G2,只要找到 bezout方程(2.21)的一个解,根据(2.27)就可确定S(G2). 227)式虽然给出了S(G2),但由于涉及的所有变量均为传递函数矩阵,直接用它求解S(G2)仍然 有困难,至少很繁琐。下面我们将给出 Double bezout方程的状态空间解 由(A,B2)可镇定,(C2,A)可检测,存在状态反馈阵F和输出内射阵H使得AF:=A+B2F和 A+HC2均稳定。定义CF=C2+D2F,BH:=B2+HD2,则有下述结果 引理2.4 SSR H D Y 证明:因为H和H均已给出,只需验证它们满足(2.19)和(2.20)就行了。(2.19)说明,Hr和H 互为逆矩阵。由于H和H均为传递函数矩阵,HHr是两个子系统的串联。第一步,验证串联系统 HHr的传函是单位阵。将附录A.1中子系统的串联公式应用于HHr,得 a+ B2F B H Dr-XI SsR-B2 F+HC3 A+HC2-B,H N Y 在总系统的状态空间中引入线性变换T 又有 a+ B2F B2 -h Yr X D-XI R A+HC20 0 显然,这个状态空间表达式的可控部分完全不可观测,而可观测部分完全不可控。从而系统动态部分C(s H1Hr=I.Beot方程成立。✳ ✴✵ ✶✸✷✁✹✁✺✄✻✽✼✆✾ ✿ ❀❁❃❂★❄✍❅✁❆✱❇ ❈ ❉ ❊✁❋ ●■❍❏✁❑▼▲◆❏✁❑P❖✍◗✯❘✔❙ ❍ ❚ ❯✔❑❱▲◆❯✔❑P❲✍◗✯❳✁❙ ❨ ❨ ❩ ❈ ❬ ❈ ❭ ❪ ❫❵❴★❛✍❜✏❝✔❞✁❡ ❩ ❍ ❏✱❙❢❚ ❍ ❯❣❙ ❪✢❤❥✐✢❦ ❧ ♠♥♦q♣★r ❘❵❙ ❯✔❙ ❲✫❳✁❙❏✁❙✆▲✁s✔t✁✉✍✈✍✇✁①❝✔② ●■❍❏✍❙③▲◆❏✁❙④❖❵❘✔❑ ❍ ◗✁❚ ❯❣❙❥▲◆❯✔❙ ❲✫❳✁❑ ◗✁❨ ❩ ❈ ❬ ❈ ⑤ ❪ ⑥✍⑦✏❝❵⑧✍⑨✁⑩✁❡★❶★❷❋✏❸✁❹✏❺✁❻ ❼✍❽❿❾✆➀ ❾★➁✁➂★➃✍➄❿➅❣➆ ➆❃➇✫➈★➉✫➊✏➋✍➌★➍★➎✍➏✱➐✁➑✁➒ ➓➔▲→❖➣❩❯✔❑✢❲✁◗✯❳✁❙ ❪ ↔❢↕ ❩❏✍❑q❖✫◗➙❘✔❙ ❪ ▲→❖➣❩❏✁❙④❖❵❘❵❑ ◗❪ ❩❯✔❙ ❲✫❳★❑ ◗❪ ↔❢↕ ❨ ❩ ❈ ❬ ❈ ➛ ❪ ❩ ❈ ❬ ❈ ➛ ❪➝➜✏➞✱➟ ❺③➅✯➆ ➆ t✍➠★➡★➢✏➤✁➥❻✔➦★➧➜★➨✄➩❵➫➢★➤✁➥✱t➯➭♠♥➲➳➸➵★➺★➻★➼★➜❝ ◗ ➩❵➫ ➭♠♥➲➳➽➵★➺❻✔➾ ➚➞➤★t ➅➪➆ ➆ ➶④➹✫➘★➴✍➷ ✐✢❦ ❧ ♠♥♦➣♣★r ❩ ❈ ❬ ❈ ➬ ❪ t✍✈➧①❝✔➮✁➱ ❩ ❈ ❬ ❈ ➛ ❪ ❶★❛✁✃➤③❐q❩ ➅❣➆ ➆ ❪ ❬ ❩ ❈ ❬ ❈ ➛ ❪✢➜✏❒✁❮✏➞✱➟ ❺ ❐q❩ ➅✯➆ ➆ ❪ ➶ ❰ÐÏ ➚★Ñ✁Òt✍➠★➡★Ó★Ô★Õ★Ö★×✁Ø✏Ù➺★Ú✱Û❝✔Ü★Ý★Þ★ß✁à①á❐q❩ ➅❃➆ ➆ ❪Pâ★❮ ➡✱ã❵ä❝❵⑥✍å✁æ★ç✁è ❻ ⑧✁é★ê★ë✍ì➞✱➟✽í➸♠♥î➲ ❦✯✐✢❦ ❧ ♠♥♦q♣★rt✫ï★ð★ñ✏ò❵①❻ Ï ❩ó❵❚✆ô➆ ❪ ❛➢✏➤❝ ❩ õ➆ ❚④ó❪ ❛✁ö★÷✱❝✔ø★ùï✏ð✁ú★û Û③ü★ý★þ✄➟✱ÿ✁￾✄Û✄✂✆☎✞✝ ó✠✟☛✡ ▲★ó✍❲✁ô➆ ü✏ý ó✠☞✌✡ ▲✍ó✍❲ ✂õ➆ Õ✞✍✁➤❻ ➤☛✎ õ✏✟✁▲★õ➆ ❲✒✑➆ ➆ ü ➶ ô✓☞✔✡ ▲✁ô➆ ❲ ✂✑➆ ➆ ➶ ②➡⑧✍⑨✁⑩✁❡❻ ✕✫❽❿❾✆➀ ✖ ✗ ❯❣❑ ❏✁❑ ❖➸❳★❙❿❘✔❙✙✘✛✚ ✚ ✜ ▲➣▲ ✣✢✤ ✤✥ ó✠☞ ❖➸ô✓☞ ✂ ü ✦ ✧ õ➆ ❖✠✑➆ ➆ ✦✩★✪ ✪ ✫ ❚ ✗ ❘❵❑■❖q❏✁❙ ❳★❑ ❯❣❙ ✘ ✚ ✚ ✜ ▲➣▲ ✢✤ ✤✥ ó✠✟ ô➆ ❖ ✂ ü ✦✬✧ õ✏✟ ✑➆ ➆ ✦ ★✪ ✪ ✫ ✭ ✮✔✯ ➒✒✰ Ö✲✱✁❑ ý ✱★❙❢Õ✴✳ ➞✱➟ ❝ ➹☛✵☛✶❜✏ß✏ë✒✷✌✸ ❩ ❈ ❬ ➬ ❉ ❪➝ý ❩ ❈ ❬ ❈ ✧ ❪ ❶✞✹❺✁❻ ❩ ❈ ❬ ➬ ❉ ❪✻✺✽✼ ❝ ✱✁❑ ý ✱★❙ ✾Ö☛✿Ú✄Û❻★Ï ➚ ✱✍❑ ý ✱✁❙❢Õ✏Ö★×✁Ø✱Ù➺★Ú✄Û❝ ✱✫❙ ✱✁❑ ❤✞❀➧➨✔❁✒❂t✔❃❅❄❻✁❆✈☛❇❝ ✶❜ ❃❅❄❁✩❂ ✱✁❙ ✱✁❑➽t✍×★Ù❤☛❈☛❉✄Û❻ ì❋❊❅●✲❍ ❬ ➬✙■✔➨✌❁✩❂t✌❃✁❄➼✁➜✞❏Þ ➚ ✱✱❙ ✱✁❑ ➶ ✝ ✗ ❯❣❑ ❏✁❑ ❖➸❳✁❑ ❘❵❙❑✘ ✗ ❘✔❑ ❖q❏✁❙ ❳✁❑ ❯✔❙▲✘✙✚ ✚ ✜ ▲➣▲ ✢✤ ✤ ✤ ✤✥ ó✫❲✍ô➆ ü ✧ ô➆ ❖ ✂ ❖➸ô➆ ü ❲ ✂õ➆ ó✫❲ ✂õ➆ ❖➸ô➆ ✂ ü ü ✦▼✧ õ➆ õ➆ ✧◆✦ ★✪ ✪ ✪ ✪ ✫ ❨ ❩ ❈ ❬ ❈ ❖ ❪ ù✌P❁✩❂t✫ï★ð✏ñ★ò ■✒◗✩❘✌❙✒❚Ó☛❯✲❱✏▲ ✗ ✦❲✧ ❖ ✦❳✦✩✘ ➶❩❨➡ ✗ ❯❣❑ ❏✁❑ ❖➸❳✁❑ ❘✔❙ ✘ ✗ ❘✔❑ ❖q❏✁❙ ❳✁❑ ❯✔❙ ✘ ✚ ✚ ✜ ▲➣▲ ✢✤ ✤ ✤ ✤✥ ó✫❲✍ô➆ ü ✧ ô➆ ❖ ✂ ✧ ó✫❲ ✂õ➆ ✧❬✧ ✧ ü ✦❭✧ ✧ õ➆ ✧❪✦ ★✪ ✪ ✪ ✪ ✫ ❨ ❷❮❝ ➦✁➧ï★ð★ñ★ò❅❫☛❴➜t❛✒❵☛❛☛❜✞❝✒❞✞❡✁❛✒❢✁÷✏❝ ❋❛✒❢✁÷☛❛☛❜✞❝✒❞✞❡✁❛✒❵❻ ❊✁❋❁✩❂✞❣ð❛☛❜ õ❃❩ ❤✦ ❖ ó❪ ↔❢↕ ô✏▲ ✧ ➶ ✱✁❙ ✱✁❑➸▲ ✦ ❬P✐✢❦ ❧ ♠♥♦q♣★r✒✐☛❥❻