正交曲线坐标系 正交曲线坐标系 ■Notel: 0≤r≤00 球坐标系 0≤0≤π ▣球坐标系中任意点P可用r,,0 0≤0≤2π 表示，与直角坐标系的关系为： ■Note2: A=Aan+Aan+Aa。 r=√++z ■Note3: o-arctan 长度增量：dl,=dr,dl。=rd0,dl。=rsin0dp ■Note4:拉梅(G.Lame)系数<度量系数>：长度增量 与各自坐标增量之比： ·a,a和a都会随点的位置而发生改变，不是常矢。三 =广，h3= dr le=rsin do 者总保持正交且遵循右手螺旋法则。 sin cos sinsin p cos0 a ■Note5:与单位矢量垂直的三个面积元： coscoso cosesin -sin am×an=a ds,=dladl =r'sin Ododg.dso=dl dl =rsin edrdo,ds.=dl dla=rdrd -sin coso 0 ■Note6:体积元： dv=dldldl=rsin Odrddo .,。,。扬论与复变数。···· 9 lexu a mail vidian.edu.cn ·。··。·,场论与复变西数 正交曲线坐标系 正交曲线坐标系 心哈密顿第子：品 1 正交曲面坐标系中的场分析：。 ■Note:由于曲面坐标系中坐标轴方向的单位矢量一般 ■梯度： 不再是常矢，因此哈密顿算子参与矢量运算的时候需 西4+阿：4+n4 要考虑到对方向单位矢的微分作用。 ■散度：有=已么4+2，)+h44】 sinosinn h九，hag, 0g2 cqt 7,A= 60 0o ha ha,has V×A= ■旋度： 1 拉普拉斯算子： rsin0or 00 V×A to ■拉普拉斯运算： h4点4店4 1a,2a 1a2 2=7 1 a 72u= 8hh ou 8 hh ou r'sineco 00)rsin'0d0 hh,h dq h da Bq2hg红cghg fexutmail.xidian.edu.en ····扬论与复交面···1 u@xidned以雪·。·····扬论与复变函数.····32