正交曲线坐标系 正交曲线坐标系 例5求圆柱坐标系的拉梅系数 ÷解21弧微分公式法 。解1川定义法 H 匹++匹 . H'do+H dq+H dq2=dx+dy?+dz? x=pcos dx cos odp-psin odo v=psin dz=dz 2=2 dy sin odp+pcos odo x=pcos y=psino H 'dp'+H 'do+H.'dz"=dp+p'do+dz Z=Z =++停 H。=l,H。=p,H,=1 fexutamall.xidian.edu.cn 。。 场论与复变通数●· lexu@mail xidian. 。·。。,扬论与复变西敢 26 正交曲线坐标系 正交曲线坐标系 ■Notel: 0≤0≤0 0≤p≤2元 心哈密顿算子：P忌品 ■Notc:由于曲面坐标系中坐标轴方向的单位矢量一般 -00≤z≤00 不再是常矢，因此哈密顿算子参与矢量运算的时候需 ■Note2: r=pa。+zd 要考虑到对方向单位矢的微分作用。 ·Note3:长度增量：dl。=d中，dl。=pdo,dl=dz pa。a ■Note4:拉梅(G.Lame)系数<度量系数：长度增量与各自坐标 增量之比： 么==，么==p,么==1 .a=1dp4)+144 do dz "Note5:与单位矢量垂直的三个面积元： 4pA。4 ds=dl dl =pdodz;ds=dldl.=dpdz;ds.=dl dl=pdodp 拉普拉斯算子：=1ap0+↓0+0 ■Note6:体积元： dy =dl,dl,dl,pdpdodz fexulamall.xidian.edu.cn 场论与复变西··。。·” lexuamail xidian.edu.cn 场论与复交西数 28