166 线性代数重点难点30讲 第28讲含有参数的线性 方程组解的讨论 有关含有参数的线性方程组解的讨论要综合地利用行列式与矩阵运算及变换的各种 法和线性相关性的概念及性质.讨论这类问题的一般思维程序是: (1)含参数的n个未知数n个方程的线性方程组,当n≤3时,通常利用系数行列式三 行分析讨论:当系数行列式不为零时,方程组有唯一解,用克莱姆法则求之(如下面的例 当系数行列式为零时(此时参数一般已确定)利用增广矩阵行的初等变换化为阶梯形矩 判别有无解,有解时,求出通解 (2)当方程的个数≠未知数的个数,或(1)中的n>3时,通常是对方程组的增广矩 施以行的初等变换化为阶梯形矩阵,然后再对参数讨论方程组有无解,有解时求出解,变 的系数中不含参数的方程组也用此法 br t ay 例1已知有唯一解的方程组cy+b=a,(其中a,b,c是不全为零的 Cx十 数),试证abc≠0,并求方程组的解 解系数行列式D=0cb=2abc 由已知方程组有唯一解,故系数行列式不为零,即有abc≠0,又 0 +b b 0 b D=0 a b=a2b422b-6'-b(a2+22-6 c b D.=0ca=b2c+a2c-c3=c(a2+b2-c2), 0 b 由克莱姆法则知 D