第28讲含有参数的线性方程组解的讨沦 167 例2设线性方程组 2x1-x2+Ax3=0, 的系数矩阵为A,三阶矩阵B≠O,且AB=O,试求λ的值 解设B=(阝1,B2,B3),其中B(i=1,2,3)为三维列向量,由于B≠O,所以至少有 个非零的列向量,不妨设阝1≠0,由于 AB=A(B1,B2,B3)=(AB1,A2,AB3)=(0.0.0) 可得A1=0,即B1为齐次线性方程组Ax=0的非零解,于是系数矩阵的行列式必为零,即 A|=2-1x=5(-1)=0 解得A=1 x1+x2+kx3=4 例3k为何值时,线性方程组 有唯一解,无解,有无穷多组解?若有解时,求出其全部解 解A|=-1k1=-(k2-3k-4)=-(k-4)(k+1), 当|A1≠0,即k≠-1,4时,方程组有唯一解用克莱姆法则求之, k2+2k k2+2k+4 x1k+1 x1+x2-x3=4, 当k=-1时,方程组为 -x1-x2+x=1 +2x3=-4 005 因为R(A)=2,R(A)=3,所以方程组无解 十4 当k=4时,方程组为 x1+4r2+xs=16