例:已知f(x)的一个原函数是ex,求f(x) SInx x)=(e =sinx(sin x2) 已 cosr .X 2x·ei SIx cos X 二、不定积分 定义: ∫(x)在区间r上的全体原函数,称为f(x)在 上的不定积分,记作「f(x)dr 其中称∫为积分号,f(x)为被积函数, f(x)d为被积表达式,x为积分变量 如果F(x)是f(x)的一个原函数,则有 f(x)dx=F(x)+c,其中称c为积分常数2 2 sin ( ) ( ) x 例：已知 的一个原函数是 ， fx e fx 求 2 sin () ( ) x fx e = ′ (sin ) sin 2 2 = e ⋅ x ′ x cos ( ) sin 2 2 2 = e ⋅ x ⋅ x ′ x sin 2 2 cos 2 x e x x = ⋅ ⋅ 二、不定积分 定义： ( ) ( ) ( ) fx I fx I f x dx ∫ 在区间 上的全体原函数，称为 在 上的不定积分，记作 其中称 为积分号， ∫ f x( ) 为被积函数， f x dx () 为被积表达式， x 为积分变量 ( ) ( ) f xd ( () ) Fx f x x x = + F c c ∫ 如果 是 的一个原函数，则有： ，其中称 为积分常数