(2)口为何值时，B能由偏，乌，%，色，唯一的线性表示，并写出线性表示式.（较难） 23.求向量组 a,=-1,402'.a=6,1.30',41=(3,-24,-10,a,=(-2,9,640, 的株，并讨论其线性相关性和求一个极大线性无关组.（中等） 24,求向量组 a1-1,2,1.2',g:=(1,7.-l,6)',a,-(1,-1,2,00°，a.=(4,25,60 的供及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量.（中等） 名-8x2+10x3+2x=0 25.求齐次线性方程组 2%+4粥+5x-x=0的基础解系与通解.（中等） 3x+8x2+6x-2x=0 26.已知4元非齐次线性方程组红=B的系数阵A的秩为3，仍，乃，乃是该方程组的3个 解向量。求该方程组的通解这里从+见2=(2,4，一4,6)，乃+乃=(30.6,9)。《难》 四、证明题 27,正明向量B=(8-2,5,9)'能由向量组 a(a,1,1,1',a3-(-l.1,-l,3,a-0,3-l.70 线性表示，且写出它的一种表示方式，（中等） 28.己知向量组%，在，4线性无关，证明向量组乌：%+2马，%+3g也线性无关.（较 易) 29,己知向量组C1,口1.a,线性无关，正明：向量组%+3%12a+3gy2%1+%,线性无关 (较易) 30.设n推向量组(D1a,.L,C,·向量组(0：月■a-a2,月■a-区，L· B=a-a,·B=a,+4,证明：R()=R(),(较难】 （2） a 为何值时，  能由 1 2 3 4     , , , 唯一的线性表示，并写出线性表示式.（较难） 23．求向量组 1 =(-1,4,0,2)T， 2 =(5,1,3,0)T， 3 =(3,-2,4,-1)T， 4 =(-2,9,-5,4)T， 的秩，并讨论其线性相关性和求一个极大线性无关组.（中等） 24.求向量组 1 =(1,2,1,2)T， 2 =(1,7,-1,6)T， 3 =(1,-1,2,0)T， 4 =(4,2,5,6)T 的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量.（中等） 25.求齐次线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 8 10 2 0 2 4 5 0 3 8 6 2 0 x x x x x x x x x x x x  − + + =   + + − =   + + − = 的基础解系与通解.（中等） 26.已知 4 元非齐次线性方程组 Ax =  的系数矩阵 A 的秩为 3， 1 2 3    , , 是该方程组的 3 个 解向量，求该方程组的通解.这里 1 2 (2,4, 4,6)T  + = − ， 2 3 (3,0, 6,9)T  + = − .（难） 四、证明题 27.证明向量  =(8,-2,5,-9)T 能由向量组 1 =(3,1,1,1)T， 2 =(-1,1,-1,3)T， 3 =(1,3,-1,7)T 线性表示，且写出它的一种表示方式.（中等） 28. 已知向量组 1 2 3  , , 线性无关，证明向量组 1 1 2 1 3      ， + + 2 3 ， 也线性无关.（较 易） 29. 已知向量组 1 2 3  , , 线性无关，证明：向量组 1 2 2 3 3 1       +3 ，2 3 + + ，2 线性无关. （较易） 30. 设 n 维向量组(I)： 1 2 , , ,    L r ；向量组(II)： 1 1 2 2 2 3       = − = − , ,L ，    r r r − − 1 1 = − ，    r r = + 1 ，证明：R(I)=R(II)。（较难）