M(a)+d+.tdd (算术平均值) a-iej月 (几何平均值) a++ 1 (调和平均值) a az annaa 有平均值不等式： Ha,)sG(a,)sM(a,等号当且仅当a=a2=.=an时成立. (3)Bernoulli不等式：（在中学已用数学归纳法证明过） x>-L,有不等式(1+x)"≥1+m,n∈N. 当x>-1且x≠0，neN且n≥2时，有严格不等式1+x)”>1+m 证由1+x>0且1+x≠0，→1+x)”+n-1=1+x)”+1+1+.+1> >n1+x)”=n(1+x).→(1+x)>1+ (4)利用二项展开式得到的不等式：对h>0,由二项展开式 a+h=1+h+n-r+mn-1n=22++h、 2 31 有(1+h)”>上式右端任何一项. 练习P4.5 「一实数及其性质 课堂小结：实数：仁绝对值与不等式 作业：P4.1.(1),2.(2)、(3),36 , 1 ( ) 1 1 2 = = + + + = n i i n i a n n a a a M a  (算术平均值) ( ) , 1 1 1 2 n n i i n G ai a a an a         = = =  (几何平均值) . 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 2 1 1   = = = = + + + = n i i n n i i i a n a a a n a n H a  (调和平均值) 有平均值不等式: ( ) ( ) ( ), H ai  G ai  M ai 等号当且仅当 a1 = a2 == an 时成立. (3) Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归纳法证明过) x  −1, 有不等式 (1+ x) 1+ nx, nN. n 当 x  −1 且 x  0, nN 且 n  2 时, 有严格不等式 (1 x) 1 nx. n +  + 证 由 1+ x  0 且 1+  0,  (1+ ) + −1 = (1+ ) +1+1++1  n n x x n x n (1 x) n (1 x). n n  + = + (1 x) 1 nx. n  +  + (4) 利用二项展开式得到的不等式: 对 h  0, 由二项展开式 , 3! ( 1)( 2) 2! ( 1) (1 ) 1 n 2 3 n h h n n n h n n h nh + + − − + − + = + +  有 +  n (1 h) 上式右端任何一项. 练习 P4．5 课堂小结：实数：    一 实数及其性质 二 绝对值与不等式 . 作业: P4．1．(1)，2．(2)、(3)，3