=2√x+1-3x+1+3x+1+6l(x+1+1)+C 说明:无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数 例12求积分 x dx 3x+1+√2x+ 先对分母进行有理化 原式= x(√3x+1-√2x+1) (√3x+1+√2x+1)√3x+1-√2x+1) 3x+1-√2x+1)h ∫√3x+(3x+1)-5√2x+12x+ (3x+1)2-(2x+1)2+C 四、小结 有理式分解成部分分式之和的积分.(注意:必须化成真分式) 三角有理式的积分.(万能置换公式)(注意:万能公式并不万能) 简单无理式的积分 思考题 将分式分解成部分分式之和时应注意什么? 思考题解答 分解后的部分分式必须是最简分式8 2 1 3 1 3 1 6ln( 1 1) . 3 6 6 = x + − x + + x + + x + + +C 说明：无理函数去根号时, 取根指数的最小公倍数. 例 12 求积分 . 3 1 2 1  + + + dx x x x 先对分母进行有理化 原式  + + + + − + + − + = dx x x x x x x x ( 3 1 2 1)( 3 1 2 1) ( 3 1 2 1)  = ( 3x +1 − 2x +1)dx 3 1 (3 1) 3 1 = + +  x d x 2 1 (2 1) 2 1 − + +  x d x (2 1) . 3 1 (3 1) 9 2 2 3 2 3 = x + − x + +C 四、小结 有理式分解成部分分式之和的积分. （注意：必须化成真分式） 三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能） 简单无理式的积分. 思考题 将分式分解成部分分式之和时应注意什么？ 思考题解答 分解后的部分分式必须是最简分式