(a, b 即a与b垂直 第三节平面与直线 思考题: 1.写出下列平面方程: (1)xOy平面, (2)过z轴的平面 (3)平行与zOx的平面 (4)与x,y,z轴正向截距相等的平面 解:(1)z=0 (2)ax+by=0(a,b为常数) (3)y=c(c为常数 (4)x+y+z=a(a>0) 2.用一般∫4x+By+C1+D1=0 表示空间直线的表达式是否惟一,直线 A2x+B2y+C2=+D2=0 x+y=0,-x-y=0 有何关系? 2x-y=32x+3y=0 答:用一般式方程表示空间直线的表达式不唯一,因为过两平面相交直线的任意两个不 同的平面的联立方程组均可表示这条直线 直线 与 平行 y=32x+3y=0 3.在什么条件下,可以确定一个平面的方程? 答:只要给出的条件能确定平面内的一点和垂直于平面的一个非零向量,即可确定一个 平面的方程 4.在什么条件下,可以确定一条直线的方程? 答:只要给出的条件能确定直线上的一点和平行于直线的一个非零向量,即可确定一条 直线的方程 5.由直线的一般式方程化为直线的点向式方程的关键点及主要步骤是什么? 答:关键点是确定直线的方向向量主要步骤是:①定点,由一般式方程任取直线 点;②定向,由两平面的法向量的叉积求得直线的方向向量,最后写出点向式方程 6.若平面方程为Ax+By+C=+D=0,则满足下列条件的平面有何特点,且作图形 (1)D=0,(2)A=D=0,(3)A=B=0,(4)A=B=D=0 答:(1)平面Ax+B+Cz=0过原点 (2)平面B+Cz=0过x轴, (3)平面C+D=0平行于xOy坐标面2 π ( , ) ^  a b = ， 即 a 与 b 垂直. 第三节 平面与直线 思考题: 1. 写出下列平面方程： （1） xOy 平面， （2）过 z 轴的平面, （3）平行与 zox 的平面, （4）与 x ， y ， z 轴正向截距相等的平面. 解：（1） z = 0, （2） ax + by = 0 （ a,b 为常数）, （3） y = c ( c 为常数), （4） x + y + z = a (a  0) . 2. 用一般式    + + + = + + + = 0 0, 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 表示空间直线的表达式是否惟一，直线    − = + = 2 3 0, x y x y 与    + = − = 2 3 0 0, x y x y 有何关系？ 答：用一般式方程表示空间直线的表达式不唯一，因为过两平面相交直线的任意两个不 同的平面的联立方程组均可表示这条直线. 直线    − = + = 2 3 0 x y x y 与    + = − = 2 3 0 0 x y x y 平行. 3. 在什么条件下，可以确定一个平面的方程？ 答：只要给出的条件能确定平面内的一点和垂直于平面的一个非零向量，即可确定一个 平面的方程. 4. 在什么条件下，可以确定一条直线的方程？ 答：只要给出的条件能确定直线上的一点和平行于直线的一个非零向量，即可确定一条 直线的方程. 5. 由直线的一般式方程化为直线的点向式方程的关键点及主要步骤是什么？ 答：关键点是确定直线的方向向量.主要步骤是：①定点，由一般式方程任取直线上一 点；②定向，由两平面的法向量的叉积求得直线的方向向量，最后写出点向式方程. 6. 若平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0 ，则满足下列条件的平面有何特点，且作图形： （1） D = 0 , (2) A = D = 0 , (3) A = B = 0 , (4) A = B = D = 0. 答：（1）平面 Ax + By + Cz = 0 过原点, （2）平面 By + Cz = 0 过 x 轴, （3）平面 Cz + D = 0 平行于 xOy 坐标面