2003级研究生入学考试:量子力学试题 Iarch 11. 2003 第一题(35分) 1.如果业1和亚2是某一体系的含时薛定谔方程的两个解 ).它们的线性迭加 y=ay1+by (a,b是常数),是否满足同样的含时薛定谔方程? 2).若令=业1ψ2,你认为ψ是否满足同样的含时薛定谔方 2.质量相同的两个粒子分别在宽度不同的两个一维无限深势阱 中,试问窄势阱中粒子的基态能量低,还是宽势阱中的基态 能量低? 3.1).你是否认识这三个矩阵 01 0 10 10 在量子力学中他们称为什么? 2).大家知道,[,=请为量子力学中最基本的对易关系 (这里和分别是位置算符和动量算符)你是否记得角动 量Lx,L,L2之间的对易关系?请写出来! 3)请算一下[[Lx,L引,D+[Ly,L2],L]+[[L2,L,L=?2003?ïÄ)\ÆÁµþfåÆÁK March 11, 2003 1K£35©¤ 1. XJΨ1ÚΨ2´,NX¹žÅ½™§ü‡) 1). §‚‚5S\ Ψ = aΨ1 + bΨ2, (a, b ´~ê)§´Ä÷vÓ¹žÅ½™§º 2). e-Ψ0 = Ψ1Ψ2§\@Ψ0´Ä÷vÓ¹žÅ½™ §º 2. ŸþƒÓü‡âf©O3°ÝØÓü‡‘Á³² ¥§Á¯Ä³²¥âfÄUþ$§„´°³²¥Ä Uþ$º 3. 1). \´Ä@£ùn‡Ý   0 1 1 0     0 −i i 0     1 0 0 −1   3þfåÆ¥¦‚¡Ÿoº 2). Œ[§[ˆx, pˆ] = ih¯ þfåÆ¥Äé´'X £ùpxˆÚpˆ©O´ ŽÎÚÄþŽÎ¤\´ÄPÄ þLˆ x, Lˆ y, Lˆ zƒmé´'XºžÑ5! 3). žŽe[ [Lˆ x, Lˆ y], Lˆ z] + [ [Lˆ y, Lˆ z], Lˆ x] + [ [Lˆ z, Lˆ x], Lˆ y] =? 1