2003级研究生入学考试:量子力学试题 Iarch 11. 2003 第一题(35分) 1.如果业1和亚2是某一体系的含时薛定谔方程的两个解 ).它们的线性迭加 y=ay1+by (a,b是常数),是否满足同样的含时薛定谔方程? 2).若令=业1ψ2,你认为ψ是否满足同样的含时薛定谔方 2.质量相同的两个粒子分别在宽度不同的两个一维无限深势阱 中,试问窄势阱中粒子的基态能量低,还是宽势阱中的基态 能量低? 3.1).你是否认识这三个矩阵 01 0 10 10 在量子力学中他们称为什么? 2).大家知道,[,=请为量子力学中最基本的对易关系 (这里和分别是位置算符和动量算符)你是否记得角动 量Lx,L,L2之间的对易关系?请写出来! 3)请算一下[[Lx,L引,D+[Ly,L2],L]+[[L2,L,L=?
2003?ïÄ)\ÆÁµþfåÆÁK March 11, 2003 1K£35©¤ 1. XJΨ1ÚΨ2´,NX¹Å½§ü) 1). §5S\ Ψ = aΨ1 + bΨ2, (a, b ´~ê)§´Ä÷vӹŽ§º 2). e-Ψ0 = Ψ1Ψ2§\@Ψ0´Ä÷vӹŽ §º 2. þÓüâf©O3°ÝØÓüó² ¥§Á¯Ä³²¥âfÄUþ$§´°³²¥Ä Uþ$º 3. 1). \´Ä@£ùnÝ 0 1 1 0 0 −i i 0 1 0 0 −1 3þfåÆ¥¦¡oº 2). [§[ˆx, pˆ] = ih¯ þfåÆ¥Äé´'X £ùpxˆÚpˆ©O´ ÎÚÄþΤ\´ÄPÄ þLˆ x, Lˆ y, Lˆ zmé´'XºÑ5! 3). e[ [Lˆ x, Lˆ y], Lˆ z] + [ [Lˆ y, Lˆ z], Lˆ x] + [ [Lˆ z, Lˆ x], Lˆ y] =? 1
第二题(20分) 有一个双势阱 x0,试写出各区域内波函数的合理形式以及连接各区域 的边界条件(不必具体求解) 第三题(25分) 处在均匀电场中的二维带电谐振子的哈密顿量为 、1(n2++2mu2(x2+y)+eEx (注:其中电场强度E是常数,c为基本电荷) 1.求出其能级 2.电场E的大小会产生什么影响? 第四题(20分) 如果把原子实看作由一个点核和价电子均匀分布在半径为ao的球 内所组成,那么其散射势可表示为 Ze2 0.F,r<a0 其中R=2,试用玻恩近似求微分散射截面
1K£20©¤ kV³² V0 = ∞ x 0§ÁÑ«SżêÜn/ª±9ë« >.^£Ø7äN¦)¤ 1nK£25©¤ ?3þ!>|¥>fMîþ Hˆ = 1 2m (p 2 x + p 2 y ) + 1 2 mω2 (x 2 + y 2 ) + eEx. (5µÙ¥>|rÝE´~ê§eÄ>Ö) 1. ¦ÑÙU?" 2. >|E¬)oKº 1oK£20©¤ XJrf¢wd:ØÚd>fþ!©Ù3»a0¥ S¤|¤§@oÙѳL« V (r) = Ze2 r − r R , r a0. Ù¥R = a 2 0 Ze2 , Á^ÀCq¦©Ñ¡"