河海大学：《大学物理—磁学》磁学作业

选择题磁场(一)洛仑兹力 1。B 2.B 二、填空题 1. vBd 上极板2.n 286×1014 3.1:1:2 、计算题 解:(1)平行于导线电流,则该处B⊥ f=evB=eva=16×103×10×107×3406=32×1015N 2丌×50×10 方向:垂直导线轴线,沿矢径方向向外(背离导线向外) (2)平行于导线电流,则该处仍有B⊥V ∫=eνB=3.2×106N方向:于行于导线中电流方向 (3)垂直于导线与电子构成的平面,此时与该处B平行或反平行 f=0

一、选择题 磁场 (一)洛仑兹力 1．Ｂ ２．Ｂ 二、填空题 １．vBd 上极板 ２． 14 n 2.86  10 ３．1:1:2 1: 2: 2 三、计算题 解：（１）V 平行于导线电流，则该处  B V    f evB ev a N I 16 2 5.0 10 19 7 4 10 50 2 1.6 10 1.0 10 2 3.2 10 7 0                      方向：垂直导线轴线，沿矢径方向向外（背离导线向外） （２） V 平行于导线电流，则该处仍有  B V     f  ev B  3.210 16 N 方向：于行于导线中电流方向 （３）V 垂直于导线与电子构成的平面，此时 与该处 平行或反平行  V  B   f  0

1A磁场(二)安培力磁力的功 2B提示:(M= P xBxsin60=43×103牛米) 二、1IBR T\ 整圆受力为0,半圆受力如图 F=IB2R, F-2=0, T=BR 23.0×103-7.5×10(W) T 补ca,整个线圈受力为0,而ca受力为 IBLca,J,故Fabc↑ F=DB=ⅠB√ub2+bc P=F.V= Fy cos丌 a0B 3 2p sg tg6 提示如下:

磁场（二）安培力 磁力的功 IBR : ( sin 60 4.3 10 ) 2 提示 M  Pm  B     3牛米 整圆受力为0，半圆受力如图 F=IB2R，F-2T=0，T=IBR I F T T B 3.0 10 7.5 10 ( ) 3 4 W      补ca,整个线圈受力为0，而ca受力为 IBLca，i，故Fabch b B a c I I 2 2 F IL B IB ab bc  ca   P  F V  FV cos    : 2 提示如下 I ρ S g tg θ

3 磁力矩 Pn·B·sin( 兀)=a2 IB cOS 6 2 磁力矩 三边重力矩=2 x mg sin 0+ mga sir 0 2 1解(1) 2兀b 2 ng (2)取电流元Ⅰ2dl,该处B mg dx B 2rx cos 30 dh dF2=I2l·Bsin90°=12 cos30°2x b+-b 2 0 coS30°2mx b b+ F X 合 3兀 b 2丌b 合=F1 f+F 上2 3

O I O q ´ a B mg mg q q  ) cos 2 sin( 2 M 磁力矩  Pm  B    a IB sin q sin q 2 2 mga a M 磁力矩  M 三边重力矩   mg  解 F1 F3 I a i b I F       2 0 1 1 ) 2 (1 ) (   I1 I2 b F2 o x I2dl x dx （2）取电流元I2dl，该处B x I B   2 0 1  x dx I dF I dl B I   cos 30 2 sin 90 0 1 2 2 2       cos 30 dx dl  3 2 3 0 1 2 2 cos 30 2 F x dx I F I b b b        F F1 F2 F3     合    i b I I a b b a I I F   ] 2 2 3 ln 3 3 [ 0 1 2 0 1 2       合 

三、2解(1) M=pmB 2 JRIB 2 (0.1)2×10×0.5R B =7.85×10-2N.m (2)图示位置线圈内磁通量: ①= BS cOs 兀0 2 转过60度后线圈内磁通量: 元元 BS cOS( )= BS cOS 23 在转动过程中磁力矩作功 A=I(①m-①m)= IBS COS 兀_6.8×10-2J

解 B R I (0.1)2×10×0.5 2 = π =7.85×10-2 N.m 1 2πR B 2 M =pmB = I (1) (2) 图示位置线圈内磁通量： 转过60度后线圈内磁通量： 0 2 cos 1     m BS 6 ) cos 2 3 cos( 2     m  BS   BS 在转动过程中磁力矩作功： A I IBS J m m 2 6.8 10 6 ( ) cos 2 1         

磁场(三)毕萨定理 、选择题 1.A□2.B 、填空题 01解题思路:园电流圆心处:Bn=∠n 2 2R 2R 2√2 解题思路:各边在O点产生的磁感应强 度相同,大小为 3兀 2√2u0 coS cOS B=4B 4ma/2、4

磁场（三）毕萨定理 一、选择题 1. A 2. B 二、填空题 1. R I 2 2 0 解题思路： 园电流圆心处： R I B 2 0 0   2. a I   0 2 2         解题思路： 各边在O点产生的磁感应强 度相同，大小为： πa μ I B B π π πa μ I B 0 1 0 1 2 2 4 4 3 cos 4 cos 4 2          

3.∠n +20 方向是:垂直纸面向里 4R2丌R 解题思路:在O点产生的磁感应强度可以看作是两条半无限长直电 流与一个半圆形弧电流产生的磁感应强度的叠加,大小为: B= uoI 4R2丌R 0解题思路:运动的带电直导线,相当于在直导线方向 4.B=r上通有电流LV产生的磁感应强度大小为: B=0=∠0 2丌r2r

3. , 方向是：垂直纸面向里 。 4 2 0 0 R I R I B      解题思路： 在O点产生的磁感应强度可以看作是两条半无限长直电 流与一个半圆形弧电流产生的磁感应强度的叠加，大小为： 。R I R I B    4 2 0 0   4. r V B    2 0  解题思路： 运动的带电直导线，相当于在直导线方向 上通有电流I=V产生的磁感应强度大小为： 。 r V r I B      2 2 0 0  

三、计算题 解:设沿x轴电流在P点产生Bn: y B cos0-cos 1 4元a 2 方向垂直纸面向外,沿z轴正方向。 o Pla, a 设沿y轴电流在P点产生Bn: X Bp cOs COS 7T 2+1 方向垂直纸面向里,沿z轴负方向。 Bn=Bn+B,B,=(+11√2)√n 4ra(2 4I a 2 4a 方向垂直纸面向里,沿z轴负方向

三、计算题 1. 解: I I O  Pa,a : P1 x P B  设沿 轴电流在 点产生 方向垂直纸面向外，沿 z轴正方向。 πa π μ I πa μ I BP                 2 2 1 4 4 cos 0 cos 4 0 0 1 : P2 y P B  设沿 轴电流在 点产生 方向垂直纸面向里，沿 z轴负方向。 π a μ I π π π a μ I BP                 1 2 2 4 cos 4 cos 4 0 0 2 方向垂直纸面向里，沿 z轴负方向。 πa μ I πa μ I πa μ I BP BP BP BP 4 2 2 2 1 4 1 2 2 4 , 0 0 0 1 2                       x y

设直载流导线与圆电流迭合 2.解: B 相交点到P点距离为r 2R P点产生B,可以看作圆电流 B 在P点的磁场B和无限长直 电流在P点的磁场B2的矢量和 B,=olR vtol 沿y轴正方向。 2r 8R 矢量表达式:B1=8R v2儿 B2=xr切P在x平面内,与x轴成45夹角。 0 儿 10 0 矢量表达式:B2-4R4mR 十 0 B i 4tr( 4rR 8R

2. 解: x y z 相交点到 点距离为 。 设直载流导线与圆电流 迭合 P r r  2R : 2 1 电流在 点的磁场 的矢量和 在 点的磁场 和无限长直 点产生 可以看作圆电流 P B P B P BP    j R I B y R I r IR B   8 2 8 2 2 0 1 0 3 2 0 1       矢量表达式： 沿 轴正方向。 j π R μ I i π R μ I B xoy x π R μ I πr μ I B     4 4 45 4 2 2 0 0 2 0 0 2     矢量表达式： 在 平面内，与 轴成 夹角。 B1  B2 B  j R μ I π R μ I i π R μ I B             8 2 4 4 0 0 0

、选择题 磁场(四)安培环路定理 2,D 、填空题 1.积分回路回路所包围的面积的电流回路上的磁 感应强度回路内包围的回路外回路内 2.0. 1.0 010 、计算题: 1.解:利用安培环路定律求B的分布。(因为B的对称性) rI=0 B=0 R<r<R2:5,B 2πrB= ∑ B 2丌 Rn:2TB=A0(2-1) B B 0(12 2丌r

一、选择题 磁场（四 ）安培环路定理 1．Ｃ ２．D 二、填空题 １．积分回路 回路所包围的面积的电流 回路上的磁 感应强度 回路内包围的 回路外 回路内 2. 0,  0 I0 , 0 三、计算题： １．解： 利用安培环路定律求Ｂ的分布。（因为Ｂ的对称性） : 1 R2 R  r  : R1 r     2    0 1 B d l π rB I L   B0        1 2 2 B dl π rB I I L   r I B   2 0 1   : R 2 r  r I I B   2 ( ) 0 2  1   2 ( ) 0 2 1  rB I I B r

2.解:利用安培环路定律求B的分布。(因为B有对称分布) 分析得知: x>0B的方向沿Y轴负向 B x B 210. B=,uojod 日口■ B

２．解： 利用安培环路定律求Ｂ的分布。（因为Ｂ有对称分布） 分析得知： 的方向沿Ｙ轴负向 的方向沿Ｙ轴正向 x  0 B  x  0 B  : 2 2 d d   x  B d l B h L 2 1       hB μ x h j B μ j x 0 0 0 2  2   B j x j      0 0       x y B  B  , : 2 2 d d x  x   B d l B h L 2 2          0 I h d j : 2 d x  x B j d j d   2 0 0 1 2 B j d j   :     2 0 0 1   矢量表示 B x