第6期 王因胤，等：粒计算研究综述 ·11 在概念格理论中，粒子的表述就是一个概念，它包括 间3)，基于概念格产生概念信息粒和概念知识 概念的外延（一个对象子集）和内涵（一个属性子集） 粒]，基于邻域系统产生邻域粒子1等等 2部分.粒结构的描述往往形式多样，在商空间理论 总之，粒计算是一个多准则学科，它从许多领域 模型中，粒结构是一种分层递阶的结构，在概念格模 中获得其基本的思想、准则和方法，是基于不同层次 型中，粒结构是一种Hasse图.粒子和粒结构的定 粒度和细节的问题求解的一般性理论.在粒计算的 性、定量描述主要指粒子和粒结构的大小（主要是指 “大伞”下进行统一的研究，可以发现不同学科之间 粒度的结果)和复杂性度量.当前，成功的粒化方法 原理的关联，它与具体的学科研究是相互独立 往往都是以将解空间形成划分空间为主要的目标， 的，.一旦掌握了粒计算中的结构化思维和结构化 这样便于将子空间上的解合成原问题空间的解，商 问题求解的抽象思想，就可以很容易地在任何领域 空间理论就是这样一个成功的实例.当然，如果用某 中运用 种粒化方法形成的解空间不是划分（如覆盖），这将 3粒计算的主要模型与理论方法 增加合成的复杂度 2.2粒的计算 3.1词计算模型 以粒子为运算对象进行问题的求解或推理，是 高标准的精确表达，普遍存在于数学、化学、工 狭义的粒计算.粒计算可以通过系统访问粒结构来 程学和另外一些“硬”科学之中，而不精确表达却普 解决问题，包括在层次结构中向上和向下2个方向 遍存在于社会、心理、政治、历史、哲学、语言、人类 的交互，以及在同一层次内的移动，主要分为2 学、文学、文艺及相关的领域中.针对复杂且非明 种51：同一粒层上粒子之间相互转换和推理，不同 晰定义的现象，无法用精确的数学方法来描述，但可 粒层上粒子之间的转换或推理.不同粒层之间的联 以用一些程度词语，如不很可能、十分不可能、极不 系可以由映射来表示，在不同粒层上同一问题以不 可能等，来对某些模糊概念进行修饰.尽管普通的精 同的粒度、不同的细节表示，粒层之间的映射就建立 确方法（如数学）在某些科学领域应用相当广泛，也 了同一问题的不同细节描述之间的关系.商空间理 一直尝试着应用到人文学科中，但人们在长期的实 论模型就是通过自然投影建立了分层递阶的商空间 践中已经清楚地认识到精确的方法应用到人文学科 链式结构.粒计算的主要特点是同一问题的解可以 有很大的局限性.面对巨大而又复杂的人文学科系 在不同粒层之间自由转化.正是基于这一点，人们才 统，区别于传统方法的新方法模糊计算方法被 能用粒计算方法高效地实现复杂问题的求解.模糊 Zadeh提出.在人类的认识中，粒的模糊性直接源于 商空间上的分层递阶结构可以通过模糊等价关系的 无区别相似性、接近性以及功能性等这些概念的模 截关系建立相应的转化联系；粗糙集理论中的划分 糊性.人类具有在不精确性、部分知识、部分确定以 粒度可以通过属性的增加或删减来控制；而概念格 及部分真实的环境下作出合理决策这一不同寻常的 理论模型中的概念粒子的相互转化可以通过改变概 能力，而模糊信息粒化正是这种能力的基础.在模糊 念的内涵来实现.这些转化虽然方式不同，但一个共 逻辑中，模糊信息粒化是语言变量、模糊“if-then”规 同的特点是在转化的过程中，问题求解的重要性质 则以及模糊图的基础 必须能在不同粒层上表现出来，这也是评价粒化方 词计算(computing with words)是用词语代替 法好坏的一个重要指标.如果在粒化后粒层之间的 数进行计算及推理的方法62！.如何利用语言进行推 相互转化过程中，某些重要属性不能体现出来，这不 理判断，这就要进行词计算.信息粒化为词计算提供 但不利于问题的求解，反而会导致问题求解过程发 了前提条件，词计算在信息粒度、语言变量和约束概 散，从而增加问题求解的复杂度.商空间理论模型中 念上产生了自己的理论与方法，意在解决模糊集合 的“保真”和“保假”原理使得粒化后形成的商空间具 论的数值化隶属度函数表示法的局限性、表达的概 有“保序”性，使得问题求解的搜索空间大大减少，复 念缺乏前后联系、逻辑表达和算子实现的复杂性等 杂度由相乘变为相加 问题，使它们能够更符合人类的思维特点.词计算有 粒计算的2个基本问题中，粒化是关键，它直接 狭义和广义2个方面的概念.狭义的模糊词计算理 决定粒计算的成功与否.因此，粒化方法是人们研究 论是指利用通常意义下的数学概念和运算（如加、 的热点问题.目前，粒化方法很多，如基于等价关系 减、乘、除等)构造的带有语义的模糊数值型的词计 的划分产生粒子)，基于模糊集产生模糊信息 算的理论体系；广义的词计算理论统指用词进行推 粒口，基于模糊等价关系截集产生分层递阶粒空 理、用词构建原型系统和用词编程，前者是后者的基 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net在概念格理论中 ,粒子的表述就是一个概念 ,它包括 概念的外延(一个对象子集) 和内涵(一个属性子集) 2 部分. 粒结构的描述往往形式多样 ,在商空间理论 模型中 ,粒结构是一种分层递阶的结构 ,在概念格模 型中 ,粒结构是一种 Hasse 图. 粒子和粒结构的定 性、定量描述主要指粒子和粒结构的大小(主要是指 粒度的结果) 和复杂性度量. 当前 ,成功的粒化方法 往往都是以将解空间形成划分空间为主要的目标 , 这样便于将子空间上的解合成原问题空间的解 ,商 空间理论就是这样一个成功的实例. 当然 ,如果用某 种粒化方法形成的解空间不是划分 (如覆盖) ,这将 增加合成的复杂度. 212 粒的计算 以粒子为运算对象进行问题的求解或推理 ,是 狭义的粒计算. 粒计算可以通过系统访问粒结构来 解决问题 ,包括在层次结构中向上和向下 2 个方向 的交互 ,以及在同一层次内的移动 ,主要分为 2 种[59 ] :同一粒层上粒子之间相互转换和推理 ,不同 粒层上粒子之间的转换或推理. 不同粒层之间的联 系可以由映射来表示 ,在不同粒层上同一问题以不 同的粒度、不同的细节表示 ,粒层之间的映射就建立 了同一问题的不同细节描述之间的关系. 商空间理 论模型就是通过自然投影建立了分层递阶的商空间 链式结构. 粒计算的主要特点是同一问题的解可以 在不同粒层之间自由转化. 正是基于这一点 ,人们才 能用粒计算方法高效地实现复杂问题的求解. 模糊 商空间上的分层递阶结构可以通过模糊等价关系的 截关系建立相应的转化联系 ;粗糙集理论中的划分 粒度可以通过属性的增加或删减来控制 ;而概念格 理论模型中的概念粒子的相互转化可以通过改变概 念的内涵来实现. 这些转化虽然方式不同 ,但一个共 同的特点是在转化的过程中 ,问题求解的重要性质 必须能在不同粒层上表现出来 ,这也是评价粒化方 法好坏的一个重要指标. 如果在粒化后粒层之间的 相互转化过程中 ,某些重要属性不能体现出来 ,这不 但不利于问题的求解 ,反而会导致问题求解过程发 散 ,从而增加问题求解的复杂度. 商空间理论模型中 的“保真”和“保假”原理使得粒化后形成的商空间具 有“保序”性 ,使得问题求解的搜索空间大大减少 ,复 杂度由相乘变为相加. 粒计算的 2 个基本问题中 ,粒化是关键 ,它直接 决定粒计算的成功与否. 因此 ,粒化方法是人们研究 的热点问题. 目前 ,粒化方法很多 ,如基于等价关系 的划分产生粒子[17 ] , 基于模糊集产生模糊信息 粒[1 ] ,基于模糊等价关系截集产生分层递阶粒空 间[35 ] ,基于概念格产生概念信息粒和概念知识 粒[60 ] ,基于邻域系统产生邻域粒子[3 ]等等. 总之 ,粒计算是一个多准则学科 ,它从许多领域 中获得其基本的思想、准则和方法 ,是基于不同层次 粒度和细节的问题求解的一般性理论. 在粒计算的 “大伞”下进行统一的研究 ,可以发现不同学科之间 原理的关联 , 它与具体的学科研究是相互独立 的[59 ] . 一旦掌握了粒计算中的结构化思维和结构化 问题求解的抽象思想 ,就可以很容易地在任何领域 中运用. 3 粒计算的主要模型与理论方法 311 词计算模型 高标准的精确表达 ,普遍存在于数学、化学、工 程学和另外一些“硬”科学之中 ,而不精确表达却普 遍存在于社会、心理、政治、历史、哲学、语言、人类 学、文学、文艺及相关的领域中[61 ] . 针对复杂且非明 晰定义的现象 ,无法用精确的数学方法来描述 ,但可 以用一些程度词语 ,如不很可能、十分不可能、极不 可能等 ,来对某些模糊概念进行修饰. 尽管普通的精 确方法(如数学) 在某些科学领域应用相当广泛 ,也 一直尝试着应用到人文学科中 ,但人们在长期的实 践中已经清楚地认识到精确的方法应用到人文学科 有很大的局限性. 面对巨大而又复杂的人文学科系 统 ,区别于传统方法的新方法 ———模糊计算方法被 Zadeh 提出. 在人类的认识中 ,粒的模糊性直接源于 无区别、相似性、接近性以及功能性等这些概念的模 糊性. 人类具有在不精确性、部分知识、部分确定以 及部分真实的环境下作出合理决策这一不同寻常的 能力 ,而模糊信息粒化正是这种能力的基础. 在模糊 逻辑中 ,模糊信息粒化是语言变量、模糊“if2then”规 则以及模糊图的基础. 词计算(comp uting with words) 是用词语代替 数进行计算及推理的方法[62 ] . 如何利用语言进行推 理判断 ,这就要进行词计算. 信息粒化为词计算提供 了前提条件 ,词计算在信息粒度、语言变量和约束概 念上产生了自己的理论与方法 ,意在解决模糊集合 论的数值化隶属度函数表示法的局限性、表达的概 念缺乏前后联系、逻辑表达和算子实现的复杂性等 问题 ,使它们能够更符合人类的思维特点. 词计算有 狭义和广义 2 个方面的概念. 狭义的模糊词计算理 论是指利用通常意义下的数学概念和运算 (如加、 减、乘、除等) 构造的带有语义的模糊数值型的词计 算的理论体系 ;广义的词计算理论统指用词进行推 理、用词构建原型系统和用词编程 ,前者是后者的基 第 6 期 王国胤 ,等 :粒计算研究综述 · 11 · © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net