(a)3度旋转反演轴(b)4度旋转反演轴c)6度旋转反演轴 图1.25旋转反演轴示意图 因为1=1,2=m,3=3+,6=3+m,在有1、2、3、4、6、i和m的情况下,它们都 不是独立的,惟有4是一个独立的对称元素和对称操作,如图1.25(b)所示。图形转 0°后,并不同自身重合,而是同四面体1243重合,但将四面体124'3’再上下倒翻 下,就和四面体1243重合起来。为清楚起见,可参看 图126。将126(a)图内的四面体,ABDE转90°后 成为1.27(b)图内的ABDE’;再经中心反演后,A'B 翻到下面,ED’翻到上面,就和原来的ABDE重合。 综上所述,在晶体的宏观对称性中,有以下八种基 本对称操作元素,或称为对称操作素,即 1,2,3,4,6,i,m和4 图1.264度旋转反演示意图 把这些对称操作素组合起来,就得到32种宏观对称类型,在数学上称为32个点群。表 13列出晶体的32种点群与7大晶系的分类。 §1.8晶体的微观对称性 对于晶体微观结构,由于空间点阵是基元沿a1,a2,a三个基矢方向各按一定距离 周期性平移的无限结构,所以除了原有的宏观对称元素外尚需考虑与平移有关的对称元 18.1晶体的微观对称元素 1.平移和平移轴 图形中各点按一矢量Ⅰ进行平行移动的操作称为平移。进行平移所凭借的直线称为 平移轴,能依靠平移而复原的图形必然是无限的。 2.螺旋旋转与蝶旋轴 由螺旋和平移构成的复合操作称为螺旋旋转,用L(a)T(1)表示,这里a表示旋 转角,t表示平移矢量。图 1.25 旋转反演轴示意图 因为 36,33,2,1 +=+=== mimi ，在有 1、2、3、4、6、i 和 m 的情况下，它们都 不是独立的，惟有4 是一个独立的对称元素和对称操作，如图 1.25（b）所示。图形转 90°后，并不同自身重合，而是同四面体 ′ ′ ′3421 ′重合，但将四面体 ′ 3421 ′′′ 再上下倒翻 一下，就和四面体 1243 重合起来。为清楚起见，可参看 图 1.26。将 1.26（a）图内的四面体，ABDE 转 90°后， 成为 1.27（b）图内的 A′B′D E′′ ；再经中心反演后，A′B′ 翻到下面， E D′′ 上面，就和原来的 ABDE 重合。 综 翻到 上所述，在晶体的宏观对称性中，有以下八种基 本对 1，2，3，4，6，i，m 和 称操作元素，或称为对称操作素，即 图 1.26 4 度旋转反演示意图 4 把这些对称 3 种宏观对称类型，在数学上称为 32 个点群。表 §1.8 晶体的微观对称性 对于晶体微观结构，由于空间点阵是基元沿a1，a2，a3三个基矢方向各按一定距离 周期 晶体的微观对称元素 量 I 进行平行移动的操作称为平移。进行平移所凭借的直线称为 平移 合操作称为螺旋旋转，用 L（a）T（t）表示，这里 a 表示旋 转角 操作素组合起来，就得到 2 1.3 列出晶体的 32 种点群与 7 大晶系的分类。 性平移的无限结构，所以除了原有的宏观对称元素外尚需考虑与平移有关的对称元 素。 1.8.1 1. 平移和平移轴 图形中各点按一矢 轴，能依靠平移而复原的图形必然是无限的。 2. 螺旋旋转与螺旋轴 由螺旋和平移构成的复 ，t 表示平移矢量。 18