2.旋转角O≥ 此时,通过A′处的u轴逆时针转过0′角后,B转到B′,如绕通过B处的u轴 顺时针方向转过O′角后,A点转到A′。因为A'B平行于AB,得 AB=AB[1+2cos(T-8)=AB(1-2cos8) 经过转动后,要使晶格能自身重合,则A′、B′必须是格点,并且A′B′必须是AB 的正整数倍。所以有 6=/2、2n/3、丌 综上所述,旋转角0可写成2x,n称为转轴的次数或重数,只可取1、2、3、4、 6,即晶体中只可存在1、2、3、4、6次转轴,而不可能有5次旋转对称轴和大于6次 的旋转对称轴。这是因为晶体的旋转对称性要受到内部结构中点阵无限周期性的限制, 有限外形的旋转不能破坏点阵无限的周期排列。 1.74晶体的基本对称操作 1.n次旋转对称轴 若晶体绕某一固定轴旋转角度θ=2丌/n以后能自身重合,则称该轴为n次旋转对称 轴。n只能取1、2、3、4、6。对应n的上述取值,相应的熊夫利符号分别是C1、C2、C3、 C4、C6。而国际符号则直接应用1、2、3、4、6表示相应的旋转轴和旋转操作。表12 列出了文献资料中常用的对称轴次数与对应的几何符号。几何符号一般标记在对称轴两 表1.2对称轴度数的符号表 对称轴的度数n 2.n次旋转反演轴 若绕某一对称轴旋转2丌/n角度以后,再经过中心反演(即 →-x,y→>-y,z→-z),晶体能自身重合,则称该轴为n次旋转反演轴,又称n次 像转轴,这是一种复合对称操作。显然,晶体的旋转反演轴也只有1、2、3、4、6次, 而不可能有5次或6次以上的旋转反演轴,国际符号用、2、346表示。 1表示中心反演,称为对称心,即1=。2次旋转反演轴2代表垂直于该轴的对称面 (镜像)即2=m。3的效果和3次转轴加上对称心i的总效果一样,如图1.25(a)所 。6次旋转轴的效果同3次轴加上垂直于该轴的对称面的总效果一样,如图1.25(c) 所示。2. 旋转角 2 π θ ≥ 此时，通过 A′处的 u 轴逆时针转过θ′角后，B 转到 B′，如绕通过 B 处的 u 轴 顺时针方向转过θ′角后，A 点转到 A′。因为 A′B′平行于 AB，得 ′ ′ = ABBA + π −θ′ = AB − θ′)cos21()]cos(21[ 经过转动后，要使晶格能自身重合，则 A′、B′必须是格点，并且 A′B′必须是 AB 的正整数倍。所以有 ′ = 3/22/ 、、 πππθ 综上所述，旋转角θ可写成 2π/n，n 称为转轴的次数或重数，只可取 1、2、3、4、 6，即晶体中只可存在 1、2、3、4、6 次转轴，而不可能有 5 次旋转对称轴和大于 6 次 的旋转对称轴。这是因为晶体的旋转对称性要受到内部结构中点阵无限周期性的限制， 有限外形的旋转不能破坏点阵无限的周期排列。 1.7.4 晶体的基本对称操作 1. n 次旋转对称轴 若晶体绕某一固定轴旋转角度θ = π /2 n 以后能自身重合，则称该轴为n次旋转对称 轴。n只能取 1、2、3、4、6。对应n的上述取值，相应的熊夫利符号分别是C1、C2、C3、 C4、C6。而国际符号则直接应用 1、2、3、4、6 表示相应的旋转轴和旋转操作。表 1.2 列出了文献资料中常用的对称轴次数与对应的几何符号。几何符号一般标记在对称轴两 端。 表 1.2 对称轴度数的符号表 对称轴的度数 n 2 3 4 6 符号 ■ 2. n 次旋转反演轴 若绕某一对称轴旋转 π /2 n 角度以后，再经过中心反演（即 x x y y,, →−→−→ −zz ），晶体能自身重合，则称该轴为 n 次旋转反演轴，又称 n 次 像转轴，这是一种复合对称操作。显然，晶体的旋转反演轴也只有 1、2、3、4、6 次， 而不可能有 5 次或 6 次以上的旋转反演轴，国际符号用 、、、、 64321 表示。 1表示中心反演，称为对称心，即1=i。2 次旋转反演轴2 代表垂直于该轴的对称面 （镜像）即2 = m。3的效果和 3 次转轴加上对称心 i 的总效果一样，如图 1.25（a）所 示。6 次旋转轴的效果同 3 次轴加上垂直于该轴的对称面的总效果一样，如图 1.25（c） 所示。 17