通常用变换矩阵A来代表中心反演操作,即 00 A=0-10 (1.13) 般地,表示对称元素和对称操作的符号有两种,一种叫熊夫利符号,另一种叫国 际符号。对称中心和反演操作无论熊夫利符号,还是国际符号均用i表示, 3.对称面和反映 以x3=0面作为镜面,将晶体中的任何一点(x1,x,x3)变成另一点(x1,x2,x3), 变换称为镜像变换,其变换矩阵为 A=010 00-1 表示对称面,熊夫利符号用Cs,国际符号用m,平面反映操作也用同样的符号表示。 在上述三种变换中,由于变换矩阵A的转置矩阵A′是A的逆矩阵A,所以三种变换 都是正交变换。 1.7.3晶格转轴的度数 设在图124中,B1,A,B,A1是晶体中某 晶面(纸面)上的一个晶列,AB是这晶列上 相邻两个格点的距离。如果晶格绕通过格点A并 垂直于纸面的转O角后,能自身重合,则由 于晶格的周期性,通过格点B也有一个旋转轴u 现在分两种情况来讨论 图124晶体中某一晶面的晶列 1.旋转角0≤日≤ 通过A处的轴顺时针方向转过0后,使B1点转到B′若通过B处v轴逆时针方向转过 角后,A1点转到A′。经过转动后,要使晶格能自身重合,则A′、B′点必须是格点。 由于A'B′和AB平行,A′B′必须等于AB的正整数倍,A'B"=AB(1+2cosO),因 此,cosO=0、1/2、1。即 6=x/2、丌/3、0通常用变换矩阵 A 来代表中心反演操作，即: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = 100 010 001 A （1.13） 一般地，表示对称元素和对称操作的符号有两种，一种叫熊夫利符号，另一种叫国 际符号。对称中心和反演操作无论熊夫利符号，还是国际符号均用 i 表示。 3. 对称面和反映 以x3 = 0 面作为镜面，将晶体中的任何一点（x1，x2，x3）变成另一点（x1，x2，-x3）， 这一变换称为镜像变换，其变换矩阵为: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 100 010 001 A （1.14） 表示对称面，熊夫利符号用Cs，国际符号用m，平面反映操作也用同样的符号表示。 在上述三种变换中，由于变换矩阵A的转置矩阵A′是A的逆矩阵A-1，所以三种变换 都是正交变换。 1.7.3 晶格转轴的度数 设在图 1.24 中，B1，A，B，A1是晶体中某 一晶面（纸面）上的一个晶列，AB是这晶列上 相邻两个格点的距离。如果晶格绕通过格点A并 垂直于纸面的u轴转θ角后，能自身重合，则由 于晶格的周期性，通过格点B也有一个旋转轴u。 现在分两种情况来讨论。 图 1.24 晶体中某一晶面的晶列 1. 旋转角 2 0 π θ ≤≤ 通过A处的u轴顺时针方向转过θ后，使B1点转到B′若通过B处u轴逆时针方向转过 θ角后，A1点转到A′。经过转动后，要使晶格能自身重合，则A′、B′点必须是格点。 由于A′B′和AB平行，A′B′必须等于AB的正整数倍， ′ ′ = ABBA + θ )cos21( ，因 此， θ = 、、 12/10cos 。即: θ = π π 、、 03/ 2/ 16