这种宏观上的对称性,是晶体内在结构规律性的体现。例如,立方体岩盐晶体绕其中心 轴每旋转90°,晶体自身重合。六面体柱形石英晶体,绕其c轴每旋转120°,晶体亦 自身重合。由于晶格周期性的限制,晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。这些 对称元素分别为对称面(或镜面)、对称中心(或反演中心)、旋转轴和旋转反演轴。相 应的对称操作分别是:(1)对对称面的反映;(2)晶体各点通过中心的反演;(3)绕轴 的一次或多次旋转;(4)一次或多次旋转之后再经过中心的反演。 17.2对称操作的变换关系 1.转动 晶格中任何两点间的距离,在操作前后应保持不变。若晶体与直角坐标系绕x轴转 过角,则晶体中任一点(x1,x2,x3),如图1.24所示。其变换关系为 x=x x2=x2 cos8-x, sin e x 3=x2 sin+x3 cos 或用矩阵表示为 (rirs) x2=0 cose -sine 转动操作由下面变换矩阵A表示,即 图1.23晶体的转动 0 A=0 cos 0 n 6 (1.11) 0 2.对称中心和反演 取中心为原点,将晶体中任一点(x,x2,x3)变成(-x1,-x2,-x3),即 其矩阵表示形式为 100 x|=|0-10这种宏观上的对称性，是晶体内在结构规律性的体现。例如，立方体岩盐晶体绕其中心 轴每旋转 90°，晶体自身重合。六面体柱形石英晶体，绕其 c 轴每旋转 120°，晶体亦 自身重合。由于晶格周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。这些 对称元素分别为对称面（或镜面）、对称中心（或反演中心）、旋转轴和旋转反演轴。相 应的对称操作分别是：（1）对对称面的反映；（2）晶体各点通过中心的反演；（3）绕轴 的一次或多次旋转；（4）一次或多次旋转之后再经过中心的反演。 1.7.2 对称操作的变换关系 1. 转动 晶格中任何两点间的距离，在操作前后应保持不变。若晶体与直角坐标系绕x1轴转 过θ角，则晶体中任一点（x1，x2，x3），如图 1.24 所示。其变换关系为 θθ θθ sin cos cos sin 23 3 22 3 11 xxx xxx xx ′ += ′ −= ′ = (1.9) 或用矩阵表示为 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′ ′ ′ 3 2 1 3 2 1 cossin0 cos0 sin 001 x x x x x x θθ θθ （1.10） 转动操作由下面变换矩阵 A 表示，即 图 1.23 晶体的转动 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − θθ θθ cossin0 cos0 sin 001 A （1.11） 2. 对称中心和反演 取中心为原点，将晶体中任一点（x1，x2，x3）变成（-x1，-x2，-x3），即 11′ = −xx 22′ = −xx 33′ = −xx 其矩阵表示形式为 (1.12) ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′ ′ ′ 3 2 1 3 2 1 100 010 001 x x x x x x 15