(5)9cR",9={x|x∈R",|=l} 5.证明 (1)(A∪B)°A°∩B°; (2)A∩BcA∩B 并举例说明等号不成立 6.对任意EcRm,求证OE是闭集 7.设1≤s≤m-1,m>1,AcR',BcRm,则 AxBCR.证明 (1)若A,B是开集,则AxB是开集 (2)若A,B是闭集,则A×B是闭集 8.叙述下列定义: (1)Im f(x, y) (2)linf(x,y)=+∞; (3) lim f(x,y)=A (4) lim f(x,y)=A (xER") 9.对下列函数∫(x,y),证明lnf(x,y)不存在: (1)f(x,y)= (2)f(x,y)= (3)f(x,y)=x+y: (4)f(x,y)= x +y (5)f(x,y)= 10.叙述并证明limf(x,y)存在的哥西收敛准则 y→ 1l.i明lm[(x)+g(y)存在的充要条件是 f(x)与lmg(y)同时存在 12.指出下列函数的本性不连续点,并说明理由 (2) (3) x+y (4)(sin x sin y): (6)|x 13.设∫(x)∈C(R",R),对任意实数c,作集合11 （5）W Ì , W = {x x Î , x =1} m m R R . 5． 证明: （1） (AU B)° É A° I B°； （2） AI B Ì AI B； 并举例说明等号不成立. 6． 对任意 m E Ì R , 求证¶E 是闭集. 7． 设 s m s s m m A B - 1£ £ -1, > 1, Ì R , Ì R , 则 m A´ B Ì R . 证明: （1）若 A,B 是开集, 则 A´ B 是开集. （2）若 A,B 是闭集, 则 A´ B 是闭集. 8． 叙述下列定义: （1） f x y A y x a = ®+¥ ® lim ( , ) ； （2） = +¥ ® lim ( , ) ( , ) ( , ) 0 0 f x y x y x y ； （3） f x y A y x = ®-¥ ®+¥ lim ( , ) ； （4） lim ( , ) ( ) m x f x y = A xÎ R ®+¥ . 9． 对下列函数 f (x, y) , 证明 lim ( , ) ( , ) (0,0) f x y x y ® 不存在: （1） 2 2 2 ( , ) x y x f x y + = ； （2） ( ) 2 2 2 4 2 2 3 3 2 ( , ) x y x x y xy f x y + + + = ； （3） x y x y f x y + + = 2 3 3 ( , ) ； （4） ( ) 3 2 4 4 4 ( , ) x y x y f x y + = . （5） 3 3 2 2 ( , ) x y x y f x y + = . 10．叙述并证明 lim f (x, y) y x ®-¥ ®+¥ 存在的哥西收敛准则. 11．证明 lim [f (x) g(y)] y x + ®-¥ ®+¥ 存在的充要条件是: lim f (x) x®+¥ 与 lim g(y) y®-¥ 同时存在. 12．指出下列函数的本性不连续点, 并说明理由: （1） 2 2 2 2 x y x y + - ； （2） x y x + ； （3） 3 3 x y x y + + ； （4） 1 (sin sin ) - x y ； （5） y x e - ； （6） y x 1 | | . 13．设 ( ) ( , ) m l f x Î C R R , 对任意实数c , 作集合