《数学分析》教案 第十章定积分的应用 海南大学数学系 §4旋转曲面的面积 教学目标：掌握旋转曲面的面积计算公式。 教学内容：旋转曲面的面积计算公式。 基本要求：掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的 旋转曲面的面积：掌握平面曲线的曲率的计算公式。 教学建议： 要求学生必须熟记旋转曲面面积的计算公式，掌握由参数方程定义的旋转曲 面的面积。 教学过程： 一、微元法 对任意小区间K,x+△)C[a,),若能把函数Φ的微小增△Φ近似地表示为 Ax的线性形式：AD:fx)Ar,其中∫为某一连续函数，且当△r→0时， △D-fxAx=(A),即种=达，则得 (b)=∫fx)dk.(b(a)=0) 此法称为微元法。 注：采用微元法需注意： 1、所求量中关于分布区间是代数可加的： 2、关键是给出A④≈f(x)Ar,但一般要检验AD-f()Ar=o(Ar) 二、旋转曲面的面积 设平面光滑曲线C:y=f,x∈a,),不妨设f)≥0。下面求这段曲线绕 x轴旋转一周所得到的旋转曲面的面积。 在点x,x+△r分别作垂直于x轴的平面，它们在旋转曲面上截下一条狭带。 当△x很小时，此狭带的面积近似于一圆台的侧面积，即《数学分析》教案 第十章 定积分的应用 海南大学数学系 1 §4 旋转曲面的面积 教学目标：掌握旋转曲面的面积计算公式． 教学内容：旋转曲面的面积计算公式． 基本要求：掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的 旋转曲面的面积；掌握平面曲线的曲率的计算公式． 教学建议： 要求学生必须熟记旋转曲面面积的计算公式，掌握由参数方程定义的旋转曲 面的面积． 教学过程： 一、微元法 对任意小区间 [x, x + x]  [a,b] ，若能把函数  的微小增  近似地表示为 x 的线性形式：   f (x)x ，其中 f 为某一连续函数，且当 x →0 时，  − f (x)x = (x)，即 d = f (x)dx ，则得 ( ) = ( ) .(( ) = 0)  b f x dx a b a 此法称为微元法。 注：采用微元法需注意： 1、所求量  关于分布区间是代数可加的； 2、关键是给出   f (x)x ，但一般要检验  − f (x)x = (x). 二、旋转曲面的面积 设平面光滑曲线 C : y = f (x), x [a,b] ，不妨设 f (x)  0 。下面求这段曲线绕 x 轴旋转一周所得到的旋转曲面的面积。 在点 x, x + x 分别作垂直于 x 轴的平面，它们在旋转曲面上截下一条狭带。 当 x 很小时，此狭带的面积近似于一圆台的侧面积，即