例41.2设y=f(x)=Vx2,在x=0处,有 f(△x)-f(0)=V 当Ax→0时,√△x2趋于0的阶比Ax的阶低,因而y不可能表示成Ax 的线性项与高阶项的和。由定义,函数y=x2在x=0处是不可微的 函数y=x2虽然不是(-0+∞)上的可微函数,但它在(,0)和 (0+∞)上却都是可微的。 注意:若函数f(x)在x处是可微的,那么当Ax→0时必有Ay→>0, 即f(x)在x处连续,所以可微必定连续。 但要注意该结论的逆命题不成立,如上例中的函数y 在x=0处连续,但它在这一点处不可微注意：若函数 f (x) 在 x 处是可微的，那么当 x → 0 时必有 y → 0， 即 f (x)在 x 处连续，所以可微必定连续。 但要注意该结论的逆命题不成立，如上例中的函数 y = x 3 2 ，它 在 x = 0处连续，但它在这一点处不可微。 例4.1.2 设 y = f (x) = x 3 2 ，在 x = 0 处，有 y = f (x) − f (0) = 3 x 2 ， 当x → 0时， x 3 2 趋于0的阶比x 的阶低， 因而y 不可能表示成x 的线性项与高阶项的和。由定义，函数 3 2 y = x 在x = 0处是不可微的。 函数 y = x 3 2 虽然不是(−,+ )上的可微函数，但它在(−, 0)和 (0,+ )上却都是可微的