(插值法 由插值多项式的唯一性,虽然 Lagrange插值多项式与 Newton插值多项式的构造方式不同,但恒有 比较这两个插值多项式中项理的系数,就有 八x,x,…x=∑ f(x,) 这正是差商的性质(1)得出的结论 由于Nn(x)≡Ln(x),故两个插值多项式的余项也应相 等.即 E(x)=f[x,xo,x,, ,xnP(x) ()(2) Pn(x) (n+ 故有 f[x,x0,x1…,xn]= () (n+1 这正是差商的性质(4得出的结论 8 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com插值法 88 由插值多项式的唯一性, 虽然Lagrange插值多项式与 Newton插值多项式的构造方式不同，但恒有 ( ) ( ) Nn n x º L x 比较这两个插值多项式中项x n的系数, 就有 这正是差商的性质(1)得出的结论 å= + ¢ = n i n i i n P x f x f x x x 0 1 0 1 ( ) ( ) [ , ,L, ] 由于Nn (x)≡Ln (x), 故两个插值多项式的余项也应相 等. 即： ( 1) 0 1 1 1 ( ) ( ) [ , , , , ] ( ) ( ) ( 1)! n n n n f E x f x x x x P x P x n x + = = + + + L 故有 ( 1) 0 1 ( ) [ , , , , ] ( 1)! n n f f x x x x n x + = + L 这正是差商的性质(4)得出的结论。 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com