经济数学基础 第2章导数与微分 S(t0+M)-S(t0) (平均速率) S(to+△)-S(0) (在时刻的瞬时速率) 引例3:曲线切线问题 考虑曲线y=f(x)在x=x0处的切线斜率 x→)x+△x 时,对应的1→>1+4y 曲线上(x,f(x2) (x0+Ax,/(xo+Ax)两点间割线的斜率为 tanφ (当4x→0时) tan a= lim tang= lim /(xo+ Ax)-f(ro) 称为切线的斜率 C(a=lim C(o +Ag-c(qo) S(= lim s(+4r)-S(o) A f(x)=lim f(x0+△x)-f(x0) 关于函数y=f(x),x0→x+Ax,f(x)→f(x0+△x) lim f(xo+ Ax)-/(o) 考虑极限 定义2.5—导数经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——57—— t S t t S t  ( +  ) − ( ) 0 0 （平均速率） t S t t S t t  +  −  → ( ) ( ) lim 0 0 0 （在 0 t 时刻的瞬时速率） 引例 3：曲线切线问题 考虑曲线 y = f (x) 在 0 x = x 处的切线斜率. 当 x → x + x 0 0 时，对应的 y → y + y 0 0 曲线上 ( , ( )) 0 0 x f x 和 ( , ( )) 0 0 x + x f x + x 两点间割线的斜率为 x f x x f x  +  − = ( ) ( ) tan 0 0  . （当 x →0 时） x f x x f x x x  +  − = =  →  → ( ) ( ) tan lim tan lim 0 0 0 0   称为切线的斜率. q C q q C q C q q  +  − =  → ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 t S t t S t S t t  +  − =  → ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 x f x x f x f x x  +  − =  → ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 关于函数 y = f (x)， x → x + x 0 0 ， ( ) ( ) 0 0 f x → f x + x 考虑极限 x f x x f x x  +  −  → ( ) ( ) lim 0 0 0 定义 2.5——导数