经济数学基础 第2章导数与微分 又设函数y=f(x)在点x的邻域内有定义,当自变量x在点x0处取得改变量 时,函数y取得相应的改变量: f(x0+△x)-f(x0) lim Ay= im (o+Ax)-f(o) 若当Ax→0时,两个改变量之比Ax的极限△xa0 在,则称函数y=f(x)在点处可导,并称此极限值为y=f(x)在点x处的导数, 记为f(x0)或x=或0x=或 即(x)(xn+△x)-f(x) 若极限不存在,则称函数y=f(x)在点处不可导 在理解导数定义时要注意:导数也是逐点讨论的. 2.导数定义的意义 数量意义:变化率 经济意义:边际成本 几何意义:切线的斜率 3微分的概念 设=J(x),导数drdr=y=f(x) 两边同乘d,得到函数的微分,微分 dy=df(x)=y'dx=f(x)dx 4.导数公式 (c)=0 (sin x)=cosx (x“)=a (cos x)=-sin x (a)=a hn (x) 5.微分公式 58经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——58—— 设函数 y = f (x) 在点 0 x 的邻域内有定义，当自变量 x 在点 0 x 处取得改变量 x( 0) 时，函数 y 取得相应的改变量： ( ) ( ) 0 0 y = f x + x − f x 若当 x →0 时，两个改变量之比 x y   的极限 x f x x f x x y x x  +  − =    →  → ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 存 在，则称函数 y = f (x) 在点 0 x 处可导，并称此极限值为 y = f (x) 在点 0 x 处的导数， 记为 ( ) 0 f  x 或 0 x x y =  或 0 d d x x x f = 或 0 d d x x x y = ，即 ( ) 0 f  x = x f x x f x x  +  −  → ( ) ( ) lim 0 0 0 若极限不存在，则称函数 y = f (x) 在点 0 x 处不可导. 在理解导数定义时要注意：导数也是逐点讨论的. 2.导数定义的意义 数量意义：变化率 经济意义：边际成本 几何意义：切线的斜率 3.微分的概念 设 y = f (x)，导数 ( ) d d ( ) d d y f x x f x x y = =  =  两边同乘 dx ，得到函数的微分，微分 dy = df (x) = y dx = f (x)dx 4.导数公式 x x x x c 1 (ln ) ( ) ( ) 0 1  =  =  =  −  x x x x a a a x x x x (e ) e ( ) ln (cos ) sin (sin ) cos  =  =  = −  = 5.微分公式