一、在横向运动载荷作用下罐道的动态响应 如图1，建立坐标O-xy,设横向载荷P的位置随时间t变化，它到原点的距离为vt。 (ⅴ为提升速度)罐道的横向位移为y(x,t),并引入下例符号： Llasazaeree QT一重锤重量（公斤）， a一钢绳重量和重锤重量的比值：a=qL q一钢绳单位长度重量（公斤/米）， L一一钢绳罐道的悬挂长度。 为使问题简化，我们假设罐道钢绳中各点张力相等，此张力可取罐道 绳两端张力的平均值 Q,=Qr+2=Qr(1+8) 2 (3) 罐道上端的约束是固定的，其下端仅容许罐道在铅垂方向有位移。由于罐 道只在水平面内有微小的摆动，且其弯矩忽略不计，所以下端的约束无异 图1 于一个固定端。 这样，问题就归结为在运动载荷P作用下，具有张力Q'的两端固定弦的振动问题。 先求罐道的固有频率和振型函数。如所周知，弦在自由振动时，其横向位移y(x,t)满 足偏微分方程 82=÷8 a20t2 (4) 式中a=√Qg/q,其中g一重力加速度。（可参考文献【21） 根据振动的特点，设 y(x,t)=X(x)(Acoapt+Bsinpt) (5) 代入方程(4)，得到关于X(x)的常微分方程 8+gX-0 (6) 于是求得X(x)的通解为 X(x)=ci Bin Px+c:co Px 4 (7) a 其中c1、cz为待定常数。罐道的两端需要满足边界条件y(o,t)=y(1,t)=0,即X(o)=X(I) =0。用这两个边界条件可以定出： ca=0,sin pl=0。 a 于是得到罐道的固有角频率 p=iπa=i/g (i=1,2,3,… (8) 或固有频 =数2/ge12,3） (9) 114一 、 在横向运 动载荷作 用 下 罐道的动态响应 如图 ， 建立坐标 一 ， 设横向载荷 的位置 随 时间 变化 ， 为提 升逮度 暇道 的横 向位移为 ， ， 并 引入 下例符 号 了 — 重 锤 重量 公斤 ， 它 到原点 的距 离为 。 — 钢 绳 重量 和 重 锤 重 量 的 比值 — 钢绳单位长度重量 公斤 米 ， — 钢 绳 峨道的悬 挂长度 。 为使 问题 简化 ， 我 们假设嫩道钢 绳 中各点 张力 相 等 ， 此 张力 可取 罐道 绳 两端张力 的平均值 ， ， ， 、叱 一 、 叱 甲 一一二尸一 一 ，叱 、 宁 一二 一 艺 艺 堆道 上端 的 约束是 固定的 ， 其 下端仅容许镶道在 铅垂方 向有位移 。 由于罐 道 只 在水平面 内有微小的摆 动 ， 且其弯矩忽略不计 ， 所 以下端 的 约束无 异 于一个固定端 。 这 样 ， 问题就 归结为在运 动载荷 作用 下 ， 具 有张力 ，的 两端 固定 弦 的 振 动 问题 。 先求摧道 的 固有频 率和振型 函数 。 如所周知 ， 弦在 自由振 动时 ， 其横 向位移 ， 满 足偏 微 分方程 日乞 口 式 中 二 侧 亘万面百 ， 其 中 尹 一一 重力 加速 度 。 可 参考文 献 ‘ “ ’ 根据振动的特点 ， 设 ， 拍 代入 方 程 ， 得 到关 于 的 常微分方程 乞 “ 。 一一—‘ 宁 百 ‘ 下 刁飞 一 于是求得 的 通解为 ， ‘ 卫 哪卫 其 中。 、 为待定 常数 。 摧道 的 两端需要 满足边界 条件 。 ， ， 。 ， 即 。 二 。 用这 两个边界 条件可 以定 出 。 。 ‘ 一 ， 肠二 — 一 于 是得 到旅道 的 固有角频 率 锣 匹了 玉旦 ， ， ， ， … … 或固有频 率 礼 了空， 兀 ﹃ 曰， 一