令域G之边界为有限多个简单闭途径C,y=0,1,…,n, 所组成.并设C1……,Cn包含在Co的内部.又令f在G内全纯 而且在GU∪C,上连续.则有 f(z)ds x)d2 (1.3) 其中C,y=0,1,…n为正定向 这一定理的证明的办法是,分割G为有限多个单连通域(参看 图1),用 Cauchy积分定理和一个近似手续对这些单连通域证明 图1 这一论断 注定向途径C0,-C1,…,-Cn在代数拓扑的意义下组 成G的正定向边界8G: 0G=C+∑(-C) 于是上述结果的另一叙述是:令f为G内的全纯函数而且在 GUaG上连续,则f(z)dz=0 个定向途径,可能是由若干不相交的途径所组成的若它成 为一域的定向边界,则称它是同调于零.若两定向途径C1和C2是 同调的即若C1-C2同调于零又设f在G内全纯且于GU(C1 C2)上连续,则有,f(=)d2=|。f(x2)dz,其中G是以C1-C 为边界的域 由 Cauchy积分定理得到