2006基础班 线性代数第2章矩阵代数 例14设A是n阶方阵,且A≠0,若 A"=A,证明A可逆 例15设A是实矩阵,AA=1,A<0,证明 A+Ⅰ不可逆. 24矩阵方程 含有未知矩阵的等式,如AX=B,就是矩阵 方程.矩阵方程的最基本形式是AX=B和 XA=B,其中X是未知矩阵 设A是n阶方阵,B是nXm矩阵,若A可逆, 则矩阵方程AX=B有解,其解为 X=4-B 设A是n阶方阵,B是m×n矩阵,若A可逆, 则矩阵方程XA=B有解,其解为 X= BA 这里要注意的是矩阵A是可逆的.如果A不是方阵或 A不可逆,这个公式就不能用了,一般来说,要用待 定系数法求解 例16设A=020,满足 AX+Ⅰ=A2+X,求X2006 基础班 线性代数 第 2 章 矩阵代数 2 — 10 例 1４ 设 A是n阶方阵，且 A ≠ 0, 若 T A = A * ，证明 A可逆． 例 1５ 设 A是实矩阵， A A = I, A < 0, T 证明 A + I 不可逆． 2.4 矩阵方程 含有未知矩阵的等式，如 AX = B，就是矩阵 方程．矩阵方程的最基本形式是 AX = B 和 XA = B，其中 X 是未知矩阵． 设 A是n阶方阵，B是n× m矩阵，若 A可逆， 则矩阵方程 AX = B有解，其解为 X A B−1 = ． 设 A是n阶方阵，B是m× n矩阵，若 A可逆， 则矩阵方程 XA = B有解，其解为 −1 X = BA ． 这里要注意的是矩阵 A是可逆的．如果 A不是方阵或 A不可逆，这个公式就不能用了，一般来说，要用待 定系数法求解． 例 1６ 设 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 0 1 0 2 0 1 0 1 A ，满足 AX + I = A + X 2 ，求 X ．