2006基础班 线性代数第2章矩阵代数 1201 且 0012 000 (2Ⅰ-C-B)A=C-,求矩阵A ●矩阵可逆的等价命题 n阶矩阵A可逆 兮A的行列式的值不为0 兮A满秩 兮A的列向量组线性无关 兮A的行向量组线性无关 兮以A为系数矩阵的齐次线性方程组Ax=0只 有零解 台A可以通过一系列初等行变换化作单位矩阵 A可分解为一系列初等矩阵的乘积 台A的列向量可作为n维向量空间R"的一组基 兮R中任意一个向量都可以由A的列向量线性 表出 兮对任意n维向量b,方程组Ax=b必有惟一解 兮A没有零特征值 AA正定2006 基础班 线性代数 第 2 章 矩阵代数 2 — 9 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 C ，且 1 1 (2 ) − − I − C B A = C T ，求矩阵 A． z 矩阵可逆的等价命题 n阶矩阵 A可逆 ⇔ A的行列式的值不为０ ⇔ A满秩 ⇔ A的列向量组线性无关 ⇔ A的行向量组线性无关 ⇔以 A为系数矩阵的齐次线性方程组 Ax = 0只 有零解 ⇔ A可以通过一系列初等行变换化作单位矩阵 ⇔ A可分解为一系列初等矩阵的乘积 ⇔ A的列向量可作为n维向量空间 的一组基 n R ⇔ n R 中任意一个向量都可以由 A的列向量线性 表出 ⇔对任意n维向量b，方程组 Ax = b必有惟一解 ⇔ A没有零特征值 ⇔ T AA 正定