定义1设S是空间中可求面积的曲面，f(x,y,z)为 定义在S上的函数.对曲面S作分割T,它把S分成 n个小曲面块S,(i=1,2,,n),以△S,记小曲面块 S,的面积，分割T的细度T=max{S,的直径}，在 <i< S,上任取一点(5,7,5)(i=1,2,,m),若存在极限 lim∑f(5,n,5)△S,=, IT-→0 i=1 且与分割T及(5，，5)的取法无关，则称此极限为 f(x,y,z)在S上的第一型曲面积分，记作 前页 后页 返回前页 后页 返回 Si ( , , ) ( 1, 2, , ), iii 上任取一点 ξηζ i n =  若存在极限 || || 0 1 lim ( , , ) , n iii i T i f SI ξηζ ∆ → = ∑ = 定义在S上的函数. 对曲面S作分割T, 它把 S 分成 n 个小曲面块 Si n S i i ( 1, 2, , ), =  以 ∆ 记小曲面块 Si { } 1 || || max i i n T S ≤ ≤ 的面积, 分割T 的细度 = 的直径 ，在 定义1 设S是空间中可求面积的曲面, f xyz (, ,) 为 且与分割 T 及 (,, ) ξηζ iii 的取法 无关, 则称此极限为 f xyz S (,,) 在 上的第一型曲面积分, 记作