例1、求直线 0 绕直线=y=z旋转所得旋转曲面的方程 解:设M1(x1y1,z1)是母线上的任意点,因为旋转轴 通过原点,所以过M的纬圆方程是: (x-x1)+(y-y)+(z-z1)=0 x ty t2 =x +y1 +z 又由于M1在母线上,所以又有: 0 即x1=2y1,z1=1,消去x1y1,z1得所求旋转曲面的方程: 2(x2+y2+22)-5(Xy+y2+zX)+5(X+y+z)-7=0。例1、求直线 0 1 2 1 − = = x y z 绕直线x=y=z旋转所得旋转曲面的方程。 解：设M1 (x1 ,y1 ,z1 )是母线上的任意点，因为旋转轴 通过原点，所以过M1的纬圆方程是：    + + = + + − + − + − = 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 x y z x y z x x y y z z 又由于M1在母线上，所以又有： 0 1 2 1 1 1 1 − = = x y z 即 x1=2y1 ,z1=1,消去x1 ,y1 ,z1得所求旋转曲面的方程： 2(x2+y2+z2 )-5(xy+yz+zx)+5(x+y+z)-7=0