中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 -、(15分) 1、(5分)蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球 体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 G=6.67×10m3.kg1.s2，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的 下限是」 kgm3。 2、(5分)在国际单位制中，库仑定律写成F=k，式中静电力常量 2 k=8.98×10°N·m2.C-2,电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式F=94，式中距离「的单位是米，作用 力℉的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式F=949,式中距离r的单位是米， 作用力F的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q的新单位。当用米、千克、秒表示此 新单位时，电荷新单位= :新单位与库仑的关系为1新单位= C。 3、(5分)电子感应加速器(betatron)的基本原理如下：一个圆环真空 室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的 轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边 界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。己知磁场 的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B。cos(2πt/T),其中T为 磁场变化的周期。B为大于0的常量。当B为正时，磁场的方向垂直 于纸面指向纸外。若持续地将初速度为的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图）， 则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从= 到与 二、(21分)嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点 离地面高Hn=2.05×10km,远地点离地面高H,=5.0930×10kam,周期约为16小时， 称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在 远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2所示），以抬高近地点。后来又连续三次在 抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时 轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。已知卫星质量m=2.350×103kg, 地球半径R=6.378×103km,地面重力加速度g=9.81m/s2,月球半径 r=1.738×103km。 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理2008 年第 25 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分 160 分 一、（15 分） 1、（5 分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是 0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球 体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 11 3 1 2 G m kg s 6.67 10       ，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的 下限是 3 kg m  。 2 、（ 5 分 ） 在 国 际 单 位 制 中 ， 库 仑 定 律 写 成 1 2 2 q q F k r  ， 式 中 静 电 力 常 量 9 2 2 k N m C 8.98 10      ，电荷量 q1和 q2的单位都是库仑，距离 r 的单位是米，作用力 F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式 1 2 2 q q F r  ，式中距离 r 的单位是米，作用 力 F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式 1 2 2 q q F r  ，式中距离 r 的单位是米， 作用力 F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量 q 的新单位。当用米、千克、秒表示此 新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为 1 新单位= C。 3、（5 分）电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空 室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的 轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边 界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场 的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律为 0 B B t T  cos(2 / )  ，其中 T 为 磁场变化的周期。B0为大于 0 的常量。当 B 为正时，磁场的方向垂直 于纸面指向纸外。若持续地将初速度为 v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图）， 则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从 t= 到 t= 。 二、（21 分）嫦娥 1 号奔月卫星与长征 3 号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点 离地面高 2 2.05 10 H km n   ，远地点离地面高 4 5.0930 10 H km f   ，周期约为 16 小时， 称为 16 小时轨道（如图中曲线 1 所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在 远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线 2 所示），以抬高近地点。后来又连续三次在 抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入 24 小时轨道、48 小时 轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线 3、4、5 所示）。已知卫星质量 3 m kg   2.350 10 ， 地 球 半 径 3 R km   6.378 10 ， 地 面 重 力 加 速 度 2 g m s  9.81 / ， 月 球 半 径 3 r km   1.738 10 。 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理