第四章需求理论 第四章需求理论 本章研究消费者个人需求和市场总需求的变化规律。对于消费者个人需求,主要讨论价 格和收入的变化对需求的影响,尤其是要讨论收入效应和替代效应问题。对于市场总需求, 主要讨论三个方面的问题:总需求是否还是价格和收入的函数?总需求能否揭示一种消费者 偏好?总需求有什么社会福利意义?通过对这些问题的研究,总需求的性质和变化规律便可 可得到揭示。本章的讨论仍在商品空间R中进行,即假定市场上共有C种可供选择的商品 第一节集值映射 集值映射是研究需求的基本工具,是经济学研究中发展起来的一套经济分析方法。上 章中讨论的预算集合B(P,r)同价格p与收入r之间的对应关系,以及需求集合D(P,r)同价 格p与收入r之间的对应关系,都是集值映射的典型事例 所谓集值映射,是指集合与元素(点)之间的某种对应关系,或者说是一种取值为集合的 映射。具体来说,设E和F是两个集合,如果对于E种的任何一个元素x,都有F的一个子 集r(x)与之对应,则这种对应关系就称为从E到F的集值映射,并记作r:E→F。为了方 便起见,今后我们把集值映射也简称作集映。 对于这个概念,我们可作两个方面的理解。首先,通常所说的映射或函数都是单值映射 或单值函数,即对于自变量的每一种取值,与之对应的因变量的值是唯一的:集值映射则实 际上是多值映射,即对于自变量的每一种取值,与之对应的因变量的值是可能有多个。其次, 也可把集值映射这种多值映射看成是一种单值映射,即把I(x)看成是F的幂集2的元素 这样一来,I:E→F就变成了从E到2的单值映射。因此,集值映射:E→F也可记作 集值映射r:E→F还可看作是乘积集合ExF={x,y)(x∈E)A(y∈F)}的子集。具体 来讲,rE→F确定了ExF的一个子集Gp(D)={x,y)∈ExFy∈I(x)},这个子集称为 集值映射r:E→F的图像(如图4-1所示)。显然,不同集映的图像是不同的。集映确定以后, 其图像也就唯一确定下来。反过来,只要图像得以 确定,集映也就唯一确定了。因此,可把集映与其 I:E→F 图像等同看待。 对于集值映射I:E→F,如果对任何x∈E, 都有I(x)≠Φ,则称r:E→F为对应。所以,对 T(r) 应是取值为非空集合的集映,也是人们更为感兴趣 的集值映射 在集值映射rE→F下,E的子集M的像集 E 是指集合IM]: IM]={v∈F:(Bx∈MyeI(x)}=Ur(x) 图41集值映射的图像第四章 需求理论 53 第四章 需求理论 本章研究消费者个人需求和市场总需求的变化规律。对于消费者个人需求，主要讨论价 格和收入的变化对需求的影响，尤其是要讨论收入效应和替代效应问题。对于市场总需求， 主要讨论三个方面的问题：总需求是否还是价格和收入的函数？总需求能否揭示一种消费者 偏好？总需求有什么社会福利意义？通过对这些问题的研究，总需求的性质和变化规律便可 可得到揭示。本章的讨论仍在商品空间  R 中进行，即假定市场上共有  种可供选择的商品。 第一节 集值映射 集值映射是研究需求的基本工具，是经济学研究中发展起来的一套经济分析方法。上一 章中讨论的预算集合 ( p,r) 同价格 p 与收入 r 之间的对应关系，以及需求集合 D( p,r) 同价 格 p 与收入 r 之间的对应关系，都是集值映射的典型事例。 所谓集值映射，是指集合与元素(点)之间的某种对应关系，或者说是一种取值为集合的 映射。具体来说，设 E 和 F 是两个集合，如果对于 E 种的任何一个元素 x ，都有 F 的一个子 集 (x) 与之对应，则这种对应关系就称为从 E 到 F 的集值映射，并记作 :E  F 。为了方 便起见，今后我们把集值映射也简称作集映。 对于这个概念，我们可作两个方面的理解。首先，通常所说的映射或函数都是单值映射 或单值函数，即对于自变量的每一种取值，与之对应的因变量的值是唯一的；集值映射则实 际上是多值映射，即对于自变量的每一种取值，与之对应的因变量的值是可能有多个。其次， 也可把集值映射这种多值映射看成是一种单值映射，即把 (x) 看成是 F 的幂集 F 2 的元素， 这样一来， :E  F 就变成了从 E 到 F 2 的单值映射。因此，集值映射 :E  F 也可记作 F :E → 2 。 集值映射 :E  F 还可看作是乘积集合 E  F = (x, y):(xE)  ( yF) 的子集。具体 来讲， :E  F 确定了 E  F 的一个子集 Grap() = (x, y)E  F : y(x) ，这个子集称为 集值映射 :E  F 的图像(如图 4-1 所示)。显然，不同集映的图像是不同的。集映确定以后， 其图像也就唯一确定下来。反过来，只要图像得以 确定，集映也就唯一确定了。因此，可把集映与其 图像等同看待。 对于集值映射 :E  F ，如果对任何 x E ， 都有 (x)   ，则称 :E  F 为对应。所以，对 应是取值为非空集合的集映，也是人们更为感兴趣 的集值映射。 在集值映射 :E  F 下， E 的子集 M 的像集 是指集合 [M]：    x M M y F x M y x x  [ ] =  :(  )( ( ) = ( ) F :E  F (x) E 图 4-1 集值映射的图像