3、样条求导 三次样条函数S(x)及其一、二阶导数均一致收敛于 被插值函数f(x)及其一、二阶导数,故用样条函数的 导数近似函数导数 f(x)≈S()(x)(k=1,2,…) 不仅可靠性好,且可计算非节点处导数的近似值 其截断误差为:f()(x)-S()(x)=O(h4k) 对等距划分a=x0<x1<…<xn=b,且xk1-xk=h 三次样条S3(x)在节点上的导数值S(xk)=m2满足下列 连续性方程组 m21+4mk+mk+1=3(yk+1-yk-1)/h 在给定一类边界条件下,求解方程组得出的m即可 作为导数f(x)的近似值3、 样 条 求 导 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1,2, ) ( ) ( ) ( ). k k k k k S x f x f x S x k f x S x O h −  = − = 三次样条函数 及其一、二阶导数均一致收敛于 被插值函数 及其一、二阶导数，故用样条函数的 导数近似函数导数 不仅可靠性好，且可计算非节点处导数的近似值。 其截断误差为： 0 1 1 3 1 1 1 1 ' , , ( ) ( ) 4 3( ) / . ( ) n k k k k k k k k k k k a x x x b x x h S x S x m m m m y y h m f x + − + + − =    = − = = + + = − 对等距划分 且 三次样条 在节点上的导数值 满足下列 连续性方程组 在给定一类边界条件下，求解方程组得出的 即可 作为导数 的近似值