第十六讲随机变量的数字特征 一.考试内容与要求 1.考试内容： 随机变量的期望（均值），方差，标准差及其性质，随机变量函数的期望，矩、协方差、相 关系数及其性质，Chebyshev不等式 2.考试要求： ①理解随机变量数字特征（期望，方差，标准差，矩，协方差，相关系数）的概念， 会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 ②会求随机变量函数的数学期望。 ③了解Chebyshev不等式. 二.考试内容解析 期望 期望 方差 “维随机变量→ 方差 二维随机变量→ 矩 协方差 相关系数 切比雪夫不等式 协方差矩阵 (一)随机变量的数学期望 1.定义 (1)离散型：设X是离散型随机变量，其分布律为P(X=x)=P,k=12,… E(X)=∑xP,(要求绝对收敛) (2)连续型：设X是连续型随机变量，其概率密度为∫(x) E(X)=「xx),(要求绝对收敛) 2.性质 (1)Ec=C,c为任意常数 (2)E(cX)=cEX (3)E(X+Y)-EX+EY.E(CX)-CE(X (4)E(XY)=EX·EY,充分条件：X和Y独立： 1 第十六讲 随机变量的数字特征 一.考试内容与要求 1.考试内容： 随机变量的期望（均值），方差，标准差及其性质，随机变量函数的期望，矩、协方差、相 关系数及其性质， Chebyshev 不等式 2.考试要求： ① 理解随机变量数字特征（期望，方差，标准差，矩，协方差，相关系数）的概念， 会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征. ② 会求随机变量函数的数学期望. ③ 了解 Chebyshev 不等式. 二.考试内容解析               → 切比雪夫不等式 矩 方差 期望 一维随机变量 ，                   → 协方差矩阵 相关系数 协方差 方差 期望 二维随机变量 （一） 随机变量的数学期望 1.定义 （1）离散型：设 X 是离散型随机变量，其分布律为 ( ) , 1,2, P X x p k = = = k k 1 ( ) k k k E X x p  = =  ，（要求绝对收敛） （2）连续型：设 X 是连续型随机变量，其概率密度为 f x( ) ，  + − E(X ) = xf (x)dx ，（要求绝对收敛） 2.性质 （1） Ec c c = , 为任意常数. （2） E cX cEX ( ) = （3） E X Y EX EY ( + = + ) ，   = = = n i n i E Ci Xi CiE Xi 1 1 ( ) ( ) （4） E XY EX EY ( ) =  ，充分条件： X 和 Y 独立；