充要条件：X和Y不相关。 3.随机变量函数的期望 4D离散型：Y=g(X).则E0)=∑8：p: (2)连续型：Y=g(X),则EW)=∫g(x)fx) 对于二元函数Z=g(X,Y),仍有类似公式： (1)离敢型：g(X,Y刀=∑∑g(x,y,)P ()②连续：A耳gx,刃=了了sx.y/(x.ydd (二)随机变量的方差和标准差 1.定义 方差DX=E(X-EX) 标准差G(X)=√DX灯， 常用计算公式：DX=EX2-(EX)月 2.方差的性质及与期望相应公式的比较 (1)Dc=0:Ec=c (2)D(ax)=a'DX:E(ex)=cEX (3)D(ax+b)=aDX:E(ax+b)=aEX+b (4)D(X+Y)=DX+DY,充分条件：X和Y独立 充要条件：X和Y不相关 D(X±Y)=DX+DY±2Cov(X,Y),无条件成立 而E(X+Y)=EX+EY,无条件成立 (5)DX=0当且仅当X以概举1取常数，即P(X=c)=1,其中c=EX. (三)常用随机变量的数学期望与方差 常见 期望 方差 分布 的期 0-1分布B(1,p) p1-p)2 充要条件： X 和 Y 不相关. 3.随机变量函数的期望 （1）离散型： Y g X = ( ) ，则 = = n k k pk E Y g x 1 ( ) ( ) （2）连续型： Y g X = ( ) ，则  + − E(Y) = g(x) f (x)dx 对于二元函数 Z g X Y = ( , ) ，仍有类似公式： （1）离散型： E g X Y [ ( , )]＝ ( , ) i j ij i j g x y p （2）连续型： E g X Y [ ( , )]＝ g x y f x y dxdy ( , ) ( , ) + +     － － （二）随机变量的方差和标准差 1.定义 方差 ( ) 2 DX E X EX = − 标准差 (X) = D(X) ， 常用计算公式： ( ) 2 2 DX EX EX = − 2.方差的性质及与期望相应公式的比较 （1） Dc = 0 ； Ec c = （2） ( ) 2 D aX a DX = ； E cX cEX ( ) = （3） ( ) 2 D aX b a DX + = ； E aX b aEX b ( + = + ) （4） D X Y DX DY ( + = + ) ，充分条件： X 和 Y 独立； 充要条件： X 和 Y 不相关. D X Y DX DY Cov X Y (  = +  ) 2 , ( ) ，无条件成立. 而 E X Y EX EY ( + = + ) ，无条件成立. （5） DX = 0 当且仅当 X 以概率 1 取常数，即 P X c ( = =) 1 ，其中 c EX = . （三）常用随机变量的数学期望与方差 常 见 分 布 的 期 期望 方差 0-1 分布 B(1, p) p p(1− p)