于是P(X<0)= X-20-2 3、一批鸡蛋,优良品种占三分之二,一般品种占三分之一,优良品种蛋重(单位:克) x1~N(5552),一般品种蛋重X2~N(45,5)。 (1)从中任取一个,求其重量大于50克概率; (2)从中任取两个,求它们的重量都小于50克的概率。 解](1)设事件A表示“任取一蛋其重量大于50克”, 事件B表示“任取一蛋为优良品种”, 事件B2表示“任取一蛋为一般品种” 则B,B2互斥,且BUB2=9,P(B)=2,PB2)=1 P(41)=Px>s0=-0-5508413 P(AB2)=P(X2>50)=1- 50-45 =0.1587 由全概率公式得 P(A)=P(B1)(AB)+(B2)P(AB,) =二×0.8413+-×0.1587=0.6138 (2)从中任取2个,每个蛋重大于50克的概率p=0.6138,小于50克的概率 q=1-p=1-06138 设任取2个,有y个大于50克,则y~B(2,p) 于是所求概率为 P(Y=0)=C3pq2=(1-06138)2=0.1492 4、甲、乙、丙3人进行独立射击,每人的命中率依次为0.3,0.4,0.6,设每人射击一次,试 求3人命中总数的概率分布。 【解】用X表示3人命中总数,则X的取值为0,1,2,3. 用A表示“甲命中”,B表示“乙命中”,C表示“命中”.则 P(X=0)=P(ABC)=0.7×0.6×0.4-0.168 P(X=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) =0.3×0.6×0.4+0.7×0.4×0.4+0.3×0.6×0.6=0.436, P(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)于是 0.2 2 1 2 0 2 2 ( 0) ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = − Φ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = Φ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − < − < = σ σ σ σ X P X P 3、一批鸡蛋，优良品种占三分之二，一般品种占三分之一，优良品种蛋重（单位：克） ~ (55,5 )，一般品种蛋重 。 2 X1 N ~ (45,5 ) 2 X2 N （1） 从中任取一个，求其重量大于 50 克概率； （2） 从中任取两个，求它们的重量都小于 50 克的概率。 [解] （1）设事件 A 表示“任取一蛋其重量大于 50 克”， 事件 B1 表示“任取一蛋为优良品种”， 事件 B2 表示“任取一蛋为一般品种” 则 B1, B2 互斥，且 B1 ∪ B2 = Ω ， 3 1 , ( ) 3 2 ( ) P B1 = P B2 = 0.8413 5 50 55 ( ) ( 50) 1 1 1 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − P A B = P X > = − Φ 0.1587 5 50 45 ( ) ( 2 50) 1 2 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − P A B = P X > = − Φ 由全概率公式得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 P A = P B1 P A B + P B P A B 0.1587 0.6138 3 1 0.8413 3 2 = × + × = （2）从中任取 2 个，每个蛋重大于 50 克的概率 p = 0.6138 ，小于 50 克的概率 q =1− p =1− 0.6138 设任取 2 个，有Y 个大于 50 克，则Y ~ B(2, p) 于是所求概率为 ( 0) (1 0.6138) 0.1492 0 0 2 2 P Y = = C2 p q = − = 4、甲、乙、丙 3 人进行独立射击, 每人的命中率依次为 0.3, 0.4, 0.6, 设每人射击一次, 试 求 3 人命中总数的概率分布。 【解】用 X 表示 3 人命中总数, 则 X 的取值为 0, 1, 2, 3. 用 A 表示 “甲命中”, B 表示 “乙命中”, C 表示 “命中”. 则 P(X=0)=P(⎯A⎯B⎯C)=0.7×0.6×0.4=0.168, P(X=1)=P(A⎯B⎯C)+P(⎯AB⎯C)+P(⎯A⎯BC) =0.3×0.6×0.4+0.7×0.4×0.4+0.3×0.6×0.6=0.436, P(X=2)=P(AB⎯C)+P(A⎯BC)+P(⎯ABC) 3