(3)若XN(2a2),则yX-P~N(0.) (4)常见7种随机变量的分布律或分布密度 (5)正态分布概率的计算公式 若X~N(,a2)则 二、典型例题 1、设随机变量X的分布函数为 0,x<0 (x)={4x2,0≤x≤1 l,x>1 求:(1)A的值 (2)X落在(-1)及(,2)内的概率; (3)X的概率密度函数。 解](1)由分布函数的右连续性,在x=1点处有 1)=A=F(1+0)=1,即A= (2)由分布函数的性质知, P(X∈(-1,一)=F( (-1) 8 P(X )=F(2)-F()=1 (3)X的概率密度函数为 (x)=“F(x).x<0或x>1 2、设X~N(2,2),且P(2<X<4)=0.3,求P(X<0) [解]因为0.3=P(2<X<4)=Φ d(0) 所以d2|=03+05=08(3) 若 X~ N(µ,σ2 )， 则 σ − µ = X Y ～N(0,1) (4) 常见 7 种随机变量的分布律或分布密度 (5) 正态分布概率的计算公式 若 X~ N(µ,σ2 ) 则 ( ) ( ) ( ) σ µ σ µ − − Φ − ≤ < = Φ b a P a X b 二、典型例题 1、设随机变量 X 的分布函数为 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ ≤ < = 1, 1. , 0 1; 0, 0 ( ) 2 x Ax x x F x 求：（1） A 的值； （2） X 落在 ) 2 1 (−1, 及 ,2) 3 1 ( 内的概率； （3） X 的概率密度函数。 [解] （1）由分布函数的右连续性， 在 x = 1点处有 F(1) = A = F(1+ 0) = 1，即 A = 1 （2）由分布函数的性质知， 4 1 ) ( 1) 2 1 )) ( 2 1 P(X ∈(−1, = F − F − = ； 9 8 3 1 ) 1 3 1 ,2)) (2) ( 3 1 ( ( 2 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ P X ∈ = F − F = − ； （3）X 的概率密度函数为 ⎩ ⎨ ⎧ ≤ ≤ < > = = 2 ,0 1. ( ) 0, 0 1; ( ) x x x x dx dF x p x 或 2、设 ~ (2, )，且 2 X N σ P(2 < X < 4) = 0.3，求 P(X < 0) [解] 因为 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ − Φ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = < < = Φ σ σ 4 2 2 2 0.3 P(2 X 4) (0) 2 ⎟ − Φ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Φ σ 所以 0.3 0.5 0.8 2 ⎟ = + = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ σ 2