一花大学 本科课程考试参考答案与评分标准 200/200学年第一学期 课程名称:数分分析(1)考试性质:考试试卷类型: 考试班级:数学,信息考试方法:闭卷命题教师 解答(共12分) 1.解:函数的定义域为:{x(2x+)>04-3x≥0} (2分) 函数定义域为:{x-1/2<x≤4/3或者为(-1/2,4/3]-(3分) 2解:因为 f(-x)=ln(-x+√1+(-x)2) (2分) x+vI+x (x+√1 所以 函数为奇函数 (3分) 1、√x 3.解:∵f(x+-)= ,令x+=l,从而u∈(-∞,-2)(2,+∞) f(u)=r=,l∈(-∞,-2)∪(2,+) (2分) f(x) fFff(x)l=- I )x)示近 x∈(-∞,-2)(2,+∞)--(3分) 、解答下列各题(共22分) 证明:VE>0,令 2n+12|2(2n+1)2(2n+1)2n+1<E--(2分) 取N --(3分) 第1页共4页第 1 页 共 4 页 本科课程考试参考答案与评分标准 200 /200 学年第一学期 课程名称：数分分析（1） 考试性质：考试 试卷类型： 考试班级：数学，信息 考试方法：闭卷 命题教师： 一、解答(共 12 分) 1． 解：函数的定义域为：{ (2 1) 0, 4 3 0} xx x + >  -------------(2 分) 函数定义域为：{ 1/ 2 4 / 3} x x <  或者为( 1/ 2, 4 / 3] ----(3 分) 2.解:因为 2 2 2 ( ) ln( 1 ( ) ) 1 ln ln( 1 ) ( ) ( 1) fx x x x x fx x x = + + = = ++ = + + ---------------(2 分) 所以: 函数为奇函数.--------------(3 分) 3.解: 2 1 ( ) 1 x f x x x + = +
,令 1 x u x + = ,从而u  ( , 2) (2, ) + --------(1 分) 1 f ( ) u u
= ，u  ( , 2) (2, ) + ------------(2 分) 1 f ( ) x x  = ，从而, 8 1 1 11 [ [ ( )]] [ ( )] 1/ ( ) 1/ 1/ fffx ffx x f x x == = = x  ( , 2) (2, ) + ------(3 分) 二、解答下列各题(共 22 分) 1. 证明:  > 0 ,令 33 3 3 3 2 1 2 2(2 1) 2(2 1) 2 1 n n n nn  = = << + + ++ -----(2 分)  3 1 2 2 n  > ,取 3 1 [ ] 2 2 N  = --------(3 分)