3n3 从而,VE>0,存在N=[一-],Vn>N时有 <a n+12 所以m~3n3 -(4分) n+111 n+1 (1)解 ≤-+ (n+1)2 由于lim+l 0. lim 由两边夹定理:lim(一+ (n+1) (2y))=0-4分) (2)解:lim(+)=lim(1+)n)2---2分) (1+)=e--(3分)∴lim(1+)n =lm (3)解由于lm( ax-b)=lim( x2+1-ax(x+1)-b(x+1) x+1 lim(d-a)x (a+b)x+(1-b) x+1 0 (3分 从而,a=1,b (4分) 3.解::a1<2,假设a4<2,则a+=√2a4<2,所以数列有界---(2分) an/an=√2an{an=√2/Van,an<2,所以an1an>1数列单增 所以数列收敛 (4分) 设lima4=a,则有a=√2a,所以极限a= 、解下列各题(共10分) 1解:由连续开拓的定义:f(x)能够连续开拓的条件是 lim sin(r-1) A (3分) 第2页共4页第 2 页 共 4 页 从而,  > 0 ,存在 3 1 [ ] 2 2 N  = , n N > 时,有 3 3 2 12 n n <  + , 所以 3 3 limn 2 12 n  n = + -------------(4 分) 2. 解: (1).解: 22 2 2 2 11 1 1 1 (2 ) ( 1) (2 ) n n nnn n n + +  + ++  +
--------------(2 分) 由于 2 2 1 1 lim 0,lim 0 (2 ) n n n n   n n + +
= = ------------(3 分) 由两边夹定理: 22 2 11 1 lim( ) 0 ( 1) (2 ) n nn n + ++ = + ----------(4 分) (2)解: 1 1 8 42 lim(1 ) lim((1 ) ) 4 4 n n n n   n n +=+ ------------(2 分) 1 4 lim(1 ) 4 n n e  n
+ = -------(3 分) 1 1 8 42 2 lim(1 ) lim((1 ) ) 4 4 n n n n e   n n  +=+ = ------(4 分) (3).解:由于 2 2 1 1 ( 1) ( 1) lim( ) lim( ) x x 1 1 x x ax x b x ax b   x x + + + + = + + 2 (1 ) ( ) (1 ) lim( ) 0 x 1 ax a bx b  x + + = = + --------(2 分) 1 0 0 a a b  =   + = -------------------(3 分). 从而, a b = = 1, 1 -------------(4 分) 3. 解: 1
a < 2 ,假设 2 k a < ,则 a a k k +1 = < 2 2 ,所以数列有界.---------(2 分) 1 / 2 / 2/ a a aa a n n nn n + = = ,由 2 n a < ,所以 1 / 1 n n a a + > ,数列单增. 所以数列收敛.----------------------(4 分) 设 lim k n a a  = ,则有a a = 2 ,所以极限a = 2 .--------------(6 分) 三、解下列各题(共 10 分) 1.解:由连续开拓的定义: f x( ) 能够连续开拓的条件是: 1 sin( 1) limx 1 x A  x = ------------------(3 分)