《数学分析》下册 第十九章含参量积分 海南大学数学系 [充分性]略 (四)、一致收敛的M判别法 设有函数g6),使得/川≤86，a≤x≤h,c≤y<+o, gy 若1 收敛， 了在沙在k上一致收敛 (五)、一致收敛的狄里克莱判别法 fxy (1)对一切实数N>c,含参量的反常积分 对参量x在[a,b上 「fx,y≤M 一致有界，即存在正数M,对一切，N>c及一切x∈血，】，都有 (iⅱ)对每一个xe口，函数gc,)关于y是单调递减且当y→+o时， 对参量x,以一致地收敛于0， [f(x.y)g(x.y)dy 则含参量的反常积分 在a,上一致收敛 (六)、一致收敛的阿贝尔判别法 (i)设 在[a,上一致收敛： (ⅱ)对每一个x∈a,b,函数gk,)关于y是单调函数，且对参量x,g,) 在a,上一致有界， 了/kg, 则含参量的反常积分， 在a,上一致收敛. 例2证明含参量的反常积分+ 在(0，+0)上一致收敛. 11 证由+，因 收敛和一致收敛的M判别法即可得。 例3证明含参量的反常积分。 x在0，d小上一致收敛.《数学分析》下册 第十九章 含参量积分 海南大学数学系 4 [充分性]略 （四）、一致收敛的 M 判别法 设有函数 g(y) ，使得 f (x, y)  g(x) ，a  x  b，c  y  + ， 若 ( )  + c g y dy 收敛，则 ( )  + c f x, y dy 在 a,b 上一致收敛． （五）、一致收敛的狄里克莱判别法 （ⅰ）对一切实数 N  c ，含参量的反常积分 ( )  N c f x, y dy 对参量 x 在 a,b 上 一致有界，即存在正数 M ，对一切， N  c 及一切 x  a,b ，都有 f (x y)dy M N c   , ； （ⅱ）对每一个 x  a,b ，函数 g(x, y) 关于 y 是单调递减且当 y → + 时， 对参量 x， g(x, y) 一致地收敛于 0， 则含参量的反常积分 ( ) ( )  + c f x, y g x, y dy 在 a,b 上一致收敛． （六）、一致收敛的阿贝尔判别法 （ⅰ）设 ( )  + c f x, y dy 在 a,b 上一致收敛； （ⅱ）对每一个 x  a,b ，函数 g(x, y) 关于 y 是单调函数，且对参量 x ，g(x, y) 在 a,b 上一致有界， 则含参量的反常积分， ( ) ( )  + c f x, y g x, y dy 在 a,b 上一致收敛． 例 2 证明含参量的反常积分  + + 0 2 1 cos dy x x 在 (− ,+) 上一致收敛． 证 由 2 2 1 1 1 cos x x x +  + ，因  + + 0 2 1 1 dy x 收敛和一致收敛的 M 判别法即可得． 例 3 证明含参量的反常积分  + − 0 sin dy x x e xy 在 0,d 上一致收敛．