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,376 北京科技大学学报 第32卷 性微位移放大机构版图如图1所示，机构尺寸为： 与载荷均对称，长柔性杆的一端固定”，而另一端 微位移放大机构的玻璃基底和结构之间的间距固定 被导向”，其长柔性杆变形关于中心线反对称，并 为4m全柔性机构的厚度一致，固定为75凸m即 且长柔性杆中点的角变形为最大值，而曲率为零. b=75m,长柔性杆长度=b=411.5m,极板长 由Bemoulli-Euler假设可以得到，力矩与曲率成正 度上=360hm,角度a=π4，B=元4宽度h=e= 比，即长柔性杆中点的力矩也为零.当长柔性杆中 12.7m各参数具体意义如图2所示.材料为单晶 点没有力矩时，长柔性杆由中点分为两段来研究，根 硅，硅为各向异性材料，考虑到该机构为一体化加 据悬臂梁弹性变形模型位移计算公式，推导整理得 工，因此各柔性杆的弹性模量、泊松比、屈服应力等 A点、C点位移分别为： 均取相同值，其具体基本性能参数取为：弹性模量 heisin a E=129.5GPa泊松比μ=0.28屈服应力6，= Ebhi 21sina十h飞sim2g 2600MPa hesin a 该机构为单一构件设计，参考加工工艺，选择由 Ebhi 2 21sina+h量sing 静电方式驱动，与压电、压阻、热膨胀和电磁等驱动 (1) 方式相比，静电作用虽然驱动力比较小，但其工艺兼 =0 容好，可以用体硅加工和表面微机械加工，便于实现 Fhesina cosa (2) 系统集成，静电驱动方式可以分为两类：平行板电 Ebhe 2 e isin a+h飞sm8 容结构和静电梳状结构·平行板电容结构一般为垂 直驱动，驱动力较大，本文采用此种驱动方式 输入、输出放大比为： 图1(a)中，上、下端有间隙，即为平行板电容结构， 左、右端无间隙，为固定结构；图1(a)中框线部分局 tanB (3) 部放大图及极板间隙如图1(b)所示， 当柔性杆在垂直力作用下产生微小变形时，轴 向拉压应力对变形影响很小，故在计算中忽略不计， (a版图 固定结构 图2微位移放大机构的1/A部分尺寸示意图 Fig 2 Size schemnatic diagmm of a quarter model of the m icm dis placemnent amplification mechanis 由式(1)和式(2)可以看出，1、b、hh、h及 间局部放大 αP角度为影响输入、输出位移的关键结构参数；而 图】全柔性微位移放大机构版图 由式(3)可以看出，&P角度为影响输入、输出放大 Fig 1 General territory of fully camnpliantm icrodisplacement ampli- 比的关键结构参数.因此，以&$角度为主要研究 fication mechan is s 对象，分析其对微位移放大机构性能的影响， 2放大机构理论分析 根据所设计的机构参数及性能参数，在载荷 F=0,O1N时，改变aP角度，根据弹性变形位移输 该机构结构对称，约束、作用力等也对称施加， 出公式(2)，利用MATLAB作输出位移与&B角度 虽为单一构件，可取该机构的14加约束条件进行 关系三维网格图如图3所示，其中αP角度范围设 分析计算，其尺寸示意如图2所示，当在A点施加 定为π6一π3. 作用力F,即有输入位移时，即可在C点得到所需的 由输出位移公式(2)及图3可得到：α角度不变 输出位移 时，输出位移与B值呈非线性反比关系；P角度不变 当施加作用力F后，由于微位移放大机构结构 时，输出位移与α值呈非线性反比关系，北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 性微位移放大机构版图如图 1所示．机构尺寸为： 微位移放大机构的玻璃基底和结构之间的间距固定 为 4μｍ全柔性机构的厚度一致固定为 75μｍ即 ｂ＝75μｍ长柔性杆长度 ｌ1 ＝ｌ2 ＝411∙5μｍ极板长 度 ｌ3＝360μｍ角度 α＝π／4β＝π／4宽度 ｈ1＝ｈ2＝ 12∙7μｍ各参数具体意义如图 2所示．材料为单晶 硅硅为各向异性材料考虑到该机构为一体化加 工因此各柔性杆的弹性模量、泊松比、屈服应力等 均取相同值其具体基本性能参数取为：弹性模量 Ｅ＝129∙5ＧＰａ泊 松 比 μ＝0∙28屈 服 应 力 σｓ＝ 2600ＭＰａ． 该机构为单一构件设计参考加工工艺选择由 静电方式驱动与压电、压阻、热膨胀和电磁等驱动 方式相比静电作用虽然驱动力比较小但其工艺兼 容好可以用体硅加工和表面微机械加工便于实现 系统集成．静电驱动方式可以分为两类：平行板电 容结构和静电梳状结构．平行板电容结构一般为垂 直驱动驱动力较大本文采用此种驱动方式． 图 1（ａ）中上、下端有间隙即为平行板电容结构 左、右端无间隙为固定结构；图 1（ａ）中框线部分局 部放大图及极板间隙如图 1（ｂ）所示． 图 1 全柔性微位移放大机构版图 Ｆｉｇ．1 Ｇｅｎｅｒａｌｔｅｒｒｉｔｏｒｙｏｆｆｕｌｌｙｃｏｍｐｌｉａｎｔｍｉｃｒｏ-ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｍｐｌｉ- ｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ 2 放大机构理论分析 该机构结构对称约束、作用力等也对称施加 虽为单一构件可取该机构的 1／4加约束条件进行 分析计算其尺寸示意如图 2所示．当在 Ａ点施加 作用力 Ｆ即有输入位移时即可在 Ｃ点得到所需的 输出位移． 当施加作用力 Ｆ后由于微位移放大机构结构 与载荷均对称长柔性杆的一端 “固定 ”而另一端 被 “导向 ”其长柔性杆变形关于中心线反对称并 且长柔性杆中点的角变形为最大值而曲率为零． 由 Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ-Ｅｕｌｅｒ假设可以得到力矩与曲率成正 比即长柔性杆中点的力矩也为零．当长柔性杆中 点没有力矩时长柔性杆由中点分为两段来研究根 据悬臂梁弹性变形模型位移计算公式推导整理得 Ａ点、Ｃ点位移分别为： δＡｘ＝ Ｆｌ 3 1ｓｉｎαｃｏｓα Ｅｂｈ 3 1 1 2 — ｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎ 2α 2ｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎ 2α＋ｈ 3 1ｌ 3 2ｓｉｎ 2β δＡｙ＝ Ｆｌ 3 1ｃｏｓ 2α Ｅｂｈ 3 1 1 2 — ｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎ 2α 2ｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎ 2α＋ｈ 3 1ｌ 3 2ｓｉｎ 2β （1） δＣｘ＝0 δＣｙ＝ ｌ 3 2ｓｉｎβｃｏｓβ Ｅｂｈ 3 2 Ｆｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎαｃｏｓα 2ｈ 3 2ｌ 3 1ｓｉｎ 2α＋ｈ 3 1ｌ 3 2ｓｉｎ 2β （2） 输入、输出放大比为： Ｑ＝ δＣｙ δＡｙ ＝ 2ｔａｎα ｔａｎβ （3） 当柔性杆在垂直力作用下产生微小变形时轴 向拉压应力对变形影响很小故在计算中忽略不计． 图 2 微位移放大机构的 1／4部分尺寸示意图 Ｆｉｇ．2 Ｓｉｚｅｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆａｑｕａｒｔｅｒｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｍｉｃｒｏ-ｄｉｓ- ｐｌａｃｅｍｅｎｔａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ 由式 （1）和式 （2）可以看出ｌ1、ｌ2、ｂ、ｈ1、ｈ2 及 α、β角度为影响输入、输出位移的关键结构参数；而 由式 （3）可以看出α、β角度为影响输入、输出放大 比的关键结构参数．因此以 α、β角度为主要研究 对象分析其对微位移放大机构性能的影响． 根据所设计的机构参数及性能参数在载荷 Ｆ＝0∙01Ｎ时改变 α、β角度根据弹性变形位移输 出公式 （2）利用 ＭＡＴＬＡＢ作输出位移与 α、β角度 关系三维网格图如图 3所示其中 α、β角度范围设 定为 π／6～π／3． 由输出位移公式 （2）及图 3可得到：α角度不变 时输出位移与 β值呈非线性反比关系；β角度不变 时输出位移与 α值呈非线性反比关系． ·376·