Key words time-dependent reliability,non-stationary stochastic process,historical load information,frequency function 一、引言 因素，会低估在役桥梁的失效风险。 为解决这个问题，王草等将车载强度均值表 桥梁结构在服役过程中受到车辆荷载和环境因 示为+l的线性形式，其中%和u分别为初始均值 素等作用，耐久性下降，承载能力降低。目前，我 和年均增量。Li等采用频率函数()代替1，表示 国有数量众多的桥梁处于“带病工作”状态，安全 频率随时间发生变化的随机变量，不论荷载服从平 隐患亟需重视。由于资金和人力所限，不可能总 稳或非平稳随机过程均适用。 是对所有在役桥梁进行及时监测和彻底维修加固。 为了保证桥梁结构的正常运营，需要在可靠度框架 根据上述分析，本文考虑两种情形：1)1为常数、 下对其安全性能做出评估，以作为其后续管理、养 荷载强度不同的历史验证荷载：2)验证荷载强度相 护、加固与维修的依据。 同，1为时间1的函数。采角蒙特卡洛模拟MCS)法 进行验证，提出基于采稳随机过程的在役桥梁时 我国现行的结构可靠度评估规范未能考虑桥 变可靠性分析方法 章回顾了时变可靠度理论： 梁抗力随时间劣化的特性。Mori和Ellingwood!的于 第三章提出了基于Gamma过程的荷载频率函数 1993年提出了“时变可靠度”理论：采用平稳 ():第四章分析了服役桥梁承载力变异系数降低的 Poisson过程描述(0，T)时段作用于结构、服从同一分 原因， 并提出灯时变可靠度计算公式：第五章以实 布的离散化荷载随机变量，其中参数入表示荷载出 例验证 本文所提理论的实用性：第六章给出了结 现的频率；将时变抗力表示为初始抗力R和抗力衰 减函数g)的乘积，提出了时变可靠度计算公式。 该理论能够描述抗力和荷载的时变特性，是当前工 基于验证荷载实验的时变可靠度计算公式 程结构可靠度领域的研究热点-8)。 李全旺等9采用迭代算法生成服从同一正态分 在评估期(0，T)内任意时刻1的时变抗力记为 布的关联荷载样本，讨论了荷载相关性强弱对桥梁 R(),作用于结构的荷载效应表示为随机过程S)。 时变可靠度的影响：叶新一等基于Taylor级数将 则结构在(0，)不发生失效的概率P(T)表示为： Mori-Ellingwood公式由积分运算转化为代数运算； P(T)=PR(-St)>0,1∈(0，T)} (1) 袁阳光等uo基于Gamma随机过程提出杭力非平稳 劣化模型：L等提出了考虑结构劣化和荷载增长 这段时间内发生的荷载效应次数n服从参数为入 非线性的时变可靠度模型：Zhang等基于自适应 的Poisson分布，记为S,S2,,Sm,如图1所示，对 采样法提出了近似最可能点轨MPTT)分析法， 应的发生时刻为0<T<T2<Tm<T,且服从(0，D的均匀 将系统时变响应转化为高斯过程进行可靠度计算。 分布6,2，则发生次数N(I)为n的概率为： 最近，有学者&2.采用等效Kgig模型来处理多 变量系统时变可靠度问题另有学者161采用多项 PlN(T)=n=T°·exp(-T) n! 式混沌展开(PCE)和arhunen-Loeve展开对非平稳 (2) 非高斯过程进行有效模拟，对建立荷载分布类型和 参数都不同的时变可靠度模型提供了思路。 另一方面，对在役桥梁进行时变可靠度评估， 需要考虑历史荷载信息对桥梁时变抗力的验证作用 1。桥梁服役期间经受了高强度历史荷载的验证， 其后继服役期的安全性能未必乐观。既有研究B,9,92 中服从同一分布的荷载随机变量在等时间间隔的重 现频率是一定的，即1为常数。然而，车流量和车 辆荷重均会随着桥梁服役而增大，22。若不考虑上述Key words time-dependent reliability, non-stationary stochastic process, historical load information, frequency function 一、引言 桥梁结构在服役过程中受到车辆荷载和环境因 素等作用，耐久性下降，承载能力降低。目前，我 国有数量众多的桥梁处于“带病工作”状态，安全 隐患亟需重视[1-2]。由于资金和人力所限，不可能总 是对所有在役桥梁进行及时监测和彻底维修加固。 为了保证桥梁结构的正常运营，需要在可靠度框架 下对其安全性能做出评估，以作为其后续管理、养 护、加固与维修的依据[3]。 我国现行的结构可靠度评估规范[4]未能考虑桥 梁抗力随时间劣化的特性。Mori 和 Ellingwood[5]于 1993 年提出了“时变可靠度”理论：采用平稳 Poisson 过程描述(0,T)时段作用于结构、服从同一分 布的离散化荷载随机变量，其中参数 λ 表示荷载出 现的频率；将时变抗力表示为初始抗力 R0和抗力衰 减函数 g(t)的乘积[6]，提出了时变可靠度计算公式。 该理论能够描述抗力和荷载的时变特性，是当前工 程结构可靠度领域的研究热点[7-8]。 李全旺等[9]采用迭代算法生成服从同一正态分 布的关联荷载样本，讨论了荷载相关性强弱对桥梁 时变可靠度的影响；叶新一等[3]基于 Taylor 级数将 Mori-Ellingwood 公式由积分运算转化为代数运算； 袁阳光等[10]基于 Gamma 随机过程提出了抗力非平稳 劣化模型；Li 等[8]提出了考虑结构劣化和荷载增长 非线性的时变可靠度模型；Zhang 等[11]基于自适应 采样法提出了近似最可能点轨迹(AMPTT)分析法， 将系统时变响应转化为高斯过程进行可靠度计算。 最近，有学者 [8,12-14]采用等效 Kriging 模型来处理多 变量系统时变可靠度问题；另有学者[15-16]采用多项 式混沌展开(PCE)和 Karhunen-Loeve 展开对非平稳 非高斯过程进行有效模拟，对建立荷载分布类型和 参数都不同的时变可靠度模型提供了思路。 另一方面，对在役桥梁进行时变可靠度评估， 需要考虑历史荷载信息对桥梁时变抗力的验证作用 [17-19]。桥梁服役期间经受了高强度历史荷载的验证， 其后继服役期的安全性能未必乐观。既有研究[3,9,19-21] 中服从同一分布的荷载随机变量在等时间间隔的重 现频率是一定的，即 λ 为常数。然而，车流量和车 辆荷重均会随着桥梁服役而增大[1,22]。若不考虑上述 因素，会低估在役桥梁的失效风险。 为解决这个问题，王草等[21]将车载强度均值表 示为 u0+ut 的线性形式，其中 u0和 u 分别为初始均值 和年均增量。Li 等[7]采用频率函数 λ(t)代替 λ，表示 频率随时间发生变化的随机变量，不论荷载服从平 稳或非平稳随机过程均适用。 根据上述分析，本文考虑两种情形：1) λ 为常数、 荷载强度不同的历史验证荷载；2) 验证荷载强度相 同，λ 为时间 t 的函数。采用蒙特卡洛模拟(MCS)法 进行验证，提出基于非平稳随机过程的在役桥梁时 变可靠性分析方法。第二章回顾了时变可靠度理论； 第三章提出了基于 Gamma 过程的荷载频率函数 λ(t)；第四章分析了服役桥梁承载力变异系数降低的 原因，并提出了时变可靠度计算公式；第五章以实 例验证了本文所提理论的实用性；第六章给出了结 论。 二、基于验证荷载实验的时变可靠度计算公式 在评估期(0,T)内任意时刻 t 的时变抗力记为 R(t)，作用于结构的荷载效应表示为随机过程 S(t)。 则结构在(0,T)不发生失效的概率 Pl(T)表示为： P T P R t S t t T l   = 0, 0,            (1) 这段时间内发生的荷载效应次数 n 服从参数为 λ 的 Poisson 分布，记为 S1, S2, ..., Sn，如图 1 所示，对 应的发生时刻为 0<T1<T2...<Tn<T，且服从(0,T)的均匀 分布[6,25]，则发生次数 N(T)为 n 的概率为：     exp  ( ) ! n λT λT P N T n n     (2) 录用稿件，非最终出版稿