四四s□2□(原始数据之和∑X)结果为∑X=350 四dHS国[(容量n 结果为n=5 HF-A[(平均数x) 结果为X=70 國Fw□(标准差ax) 结果为ax=14.14 将标准差ax平方后(方差a2x 结果为a2x=200 三、标准分数 我们知道,对单组数据的大小进行比较,可直接比较观察值(原始分数)的大小:然而, 要比较两组(或多组)数据的大小,由于各自的平均数和标准差有所不同,仅从原始分数中 我们很难得出科学结论。如,已知某次期末考试全班数学和物理的平均分分别为65和80, 标准差分别为5和10,某生数学得了70分,物理得了75分,问这两个分数孰高孰低?从原 始分数角度看,数学70比物理75低,然而,由于两科考试的内容及难度不一,各自的平均 分及标准差有所不同,同一分数在不同的科目中所具有的价值及表示的意义也就不一样,数 学70在班级中属较高水平,而物理75在班级中的水平为中下,这说明该生数学成绩比物理 成绩要好。为解决不同数组的比较问题,我们引入另一分数一一标准分数。 标准分数又称Z分数,是以标准差为单位来表示原始分在一组数据中所处相对位置的 统计量。Z分数的大小由观测值与平均数之差除以标准差来表示,其计算公式为 式中,Z代表标准分数 X、σx分别代表平均数、标准差 例如:甲乙两幼儿在语言、常识、计算测试中的成绩见下表,试分析谁的总成绩较好。 表10-3甲乙两幼儿语言、常识、计算测试成绩比较表 科目 原始分X 平均分 标准差 X 标准分Z 语言 59 51 2.25 0.25 常识 75 74 10 0.10 0.50 计算 71 8 -0.50 0.50 193 平均分643367.00 0.6167 0.41677 AC SHIFT S-SUM 2 = (原始数据之和 X ) 结果为 X = 350 AC SHIFT S-SUM 3 = (容量 n) 结果为 n=5 AC SHIFT S-VAR 1 = (平均数 X ) 结果为 X = 70 AC SHIFT S-VAR 2 = （标准差  X ） 结果为  X ＝14.14 将标准差  X 平方后 (方差 X 2  ） 结果为 X 2  ＝200 三、标准分数 我们知道，对单组数据的大小进行比较，可直接比较观察值(原始分数)的大小；然而， 要比较两组（或多组)数据的大小，由于各自的平均数和标准差有所不同，仅从原始分数中 我们很难得出科学结论。如，已知某次期末考试全班数学和物理的平均分分别为 65 和 80， 标准差分别为 5 和 10，某生数学得了 70 分，物理得了 75 分，问这两个分数孰高孰低?从原 始分数角度看，数学 70 比物理 75 低，然而，由于两科考试的内容及难度不一，各自的平均 分及标准差有所不同，同一分数在不同的科目中所具有的价值及表示的意义也就不一样，数 学 70 在班级中属较高水平，而物理 75 在班级中的水平为中下，这说明该生数学成绩比物理 成绩要好。为解决不同数组的比较问题，我们引入另一分数——标准分数。 标准分数又称 Z 分数，是以标准差为单位来表示原始分在一组数据中所处相对位置的 统计量。Z 分数的大小由观测值与平均数之差除以标准差来表示，其计算公式为： x X X Z  − = 式中，Z 代表标准分数 X 、 X 分别代表平均数、标准差 例如：甲乙两幼儿在语言、常识、计算测试中的成绩见下表，试分析谁的总成绩较好。 表 10—3 甲乙两幼儿语言、常识、计算测试成绩比较表 科目 原始分 X 平均分 X 标准差  X 标准分 x X X Z  − = 甲 乙 甲 乙 语言 常识 计算 59 75 63 51 79 71 50 74 67 4 10 8 2.25 0.10 -0.50 0.25 0.50 0.50 总计 193 201 1.85 1.25 平均分 64.33 67.00 0.6167 0.4167